Di qui per la tangente si ottiene 
\ I 3 ali 9 TAO Viel 
(92) (data + A =0. 
Siano, tornando ancora alla costruzione di 1°, Z un punto dato su C,, w l’armo- 
nico di 1° ordine e »' »” gli armonici di 2° ordine di 4 rispetto alla terna , per cui 
si avranno le relazioni 
\ ni gu = 27 E) — ca (AA) 
36) < gevgo = (E0)? (E4)— (mn)? Ae 0, 
pa gr (EV)? (€42) — (05)? (94) = ERE — gn = 0. 
Si chiami poi 4, il punto coniugato a 4 nell’involuzione quadratica g:*g,=0:; 
Id4 
come appunto sono coniugati »° e »”. 
Ciò posto nella citata Nota del prof. Battaglini sulla curva 7, sî' trova dimo- 
strata la ‘proprietà seguente, a dritta della quale io pongo la correlativa 
Se per i punti di contatto di Y° con 
le rette (1) Av, 4v, u4, sì tirino delle 
rette, che passino rispettivamente per i 
punti d'incontro delle rette 4», 41°, w4 
con d, queste rette passeranno per un punto 
mobile sopra una conica, e saranno le tan- 
genti condotte per esso ad una curva ana. 
loga ed inversamente omologica a 7; d è 
l’asse, e D è il centro d'omologia. 
Se le tangenti di 7° nei punti (?) 
Av, Av, uR, S intersecano con le rette 
che congiungono D ai punti 4v%, 4°, ud, 
queste intersezioni giaceranuo sopra una 
tangente mobile ad una conica, e saranno 
1 punti comuni ad essa tangente e ad ima 
curva analoga ed inversamente omolo- 
gica a I°; D è il centro, e d è l’asse di 
omologia. 
Questi due teoremi meritano di essere enunciati sotto una forma, che ne lasci 
intravedere tutta la importanza ch'essi hanno. Lo farò per quello a destra, tenendo 
a mente che in sostanza i punti 4v' e 2», uZ, e u4 ottenuti coll’intersecare le tan- 
genti 4 e w di ©, rispettivamente con le coniugate 2/2 e 44,, costituiscono due 
coppie di poli coniugati sulla £°. Con questa osservazione l'enunciato del teorema è 
il seguente : 
Data una coppia »' 
genti in v' 
" di poli coniugati di 1°, si taglino le tan- 
e +” di I° rispettivamente con le rette Dv" e D,' in due 
punti v, e vr». Le coppie v, v, saranno situate sulla hessiana H di £°, 
costituendovi coppie di poli coniugati; e perciò le rette vv, invi- 
lupperanno la cayleyana €.° di 7°. Le curve H e 1° C, e €, sono omo- 
logiche: la costante di omologia è — +. 
Infatti troviamo, come fa il Battaglini, le equazioni di questi punti e di aL rette. 
Per le notazioni precedenti 36), l'equazione della tangente in »' per la forma 
canonica è 
37) (5 25m) 2a (Ae 20 
e quella della retta Dv” 
38) E! RI ESSA ) GBP = 
(1) Ossia: con le corde di ©:. 
(£) Ossia: nei poli delle congiungenti 47° etc. 
“i 
