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un sistema semplicemente infinito di correlazioni i numeri delle correlazioni del si- 
stema per le quali sono coniugati due punti, o pure due piani, dati ad arbitrio, l’autore 
trova due relazioni che legano le due caratteristiche (w,) del sistema con i tre nu- 
meri (77, Z, w) che indicano rispettivamente quante correlazioni eccezionali di 1° ordine 
appartengono al sistema proposto (le sole che esso possa avere) con un punto eccezionale, 
con un piano eccezionale, o con una retta eccezionale in ciascuno spazio. 
« In seguito egli studia i sistemi semplicemente infiniti di correlazioni che soddi- 
sfano a 14 condizioni elementari, che esprimano cioè come un certo numero (72 0 n) 
di punti, o di piani, del primo spazio siano poli, o piani polari, di altrettanti piani, 
o punti, del secondo spazio, e che un certo numero (p o 9g) di coppie di punti, o di 
piani, nei due spazî, siano di elementi coniugati; indicando con (722p9) un tale si- 
stema, l’autore mostra che di questi sistemi ve ne sono 66, ma per averne le carat- 
teristiche basta trovarle per soli 36 tra essi; egli in questa prima Memoria fa la ri- 
cerca delle caratteristiche (u,v) e dei tre numeri (17,4, w) relativi alle correlazioni 
eccezionali di 1° ordine, per i seguenti sei sistemi: i 
(4020) , (4011), (3120) , (3111), (2220), (2211). 
« Nella seconda parte l'autore continua la ricerca delle caratteristiche (w, +) e 
dei numeri (77,4, vw) per gli altri trenta sistemi di correlazioni che soddisfano a 14 con- 
dizioni elementari; egli distribuisce quei sistemi in 9 gruppi (dei quali 3 sono stati 
discussi nella parte prima), e compie la discussione dei sistemi di correlazioni appar- 
tenenti agli altri 6 gruppi giovandosi di alcune relazioni che egli trova tra le carat- 
teristiche (w,v), i numeri (77,4, vw) relativi alle correlazioni eccezionali di 1° ordine 
per alcuni di questi sistemi, ed altri tre numeri (0, 0,7) relativi alle correlazioni 
eccezionali di 2° ordine per alcuni altri dei sistemi. Dopo ciò l’autore prende a deter- 
minare il numero delle correlazioni che soddisfano a 15 condizioni elementari, e si 
giova in questa ricerca di alcune relazioni che egli trova tra i numeri.di correla- 
zioni che soddisfano a 13 0 12 condizioni elementari per alcuni sistemi, ed i mumeri 
di correlazioni eccezionali di 1° ordine per altri sistemi. 
« Nella terza parte l’autore considera un sistema doppiamente infinito di cor- 
relazioni, assoggettate cioè a 13 condizioni; in questo sistema vi sono tre sistemi sem- 
plicemente infiniti di correlazioni eccezionali di 1° ordine (con punti, piani o rette 
eccezionali), ed un numero finito (0,0, 7) di correlazioni eccezionali di 2° ordine (con 
punti e piani eccezionali, con piani e rette eccezionali, o con rette e punti eccezio- 
nali); egli tratta delle relazioni che legano le correlazioni eccezionali di 1° ordine a 
quelle di 2° ordine, e della ricerca delle correlazioni eccezionali di 2° ordine che sod- 
disfano a 13 condizioni elementari. In questa ricerca si hanno a considerare 30 sistemi 
doppiamente infiniti di correlazioni che soddisfano a 13 condizioni elementari, distri- 
buiti in 9 gruppi, e per ciascuno di essi l’autore determina i numeri (0,0). Final- 
mente dopo queste determinazioni egli ritrova i numeri (77,4, %) relativi alle correla- 
zioni eccezionali di 1° ordine per i sistemi che soddisfano a 14 condizioni elementari, 
ottenuti già, per altra via, nella parte seconda. 
« Questa elaborata Memoria del sig. Visalli costituisce uno studio accurato 
e completo sulle correlazioni fra due spazî a tre dimensioni; crediamo perciò che essa 
possa essere inserita negli Atti dell’Accademia ». 
