Sulle correlazioni in due spazî a tre dimensioni. 
Memoria del doti. PIETRO VISALLI. 
PARTE PRIMA 
In questa prima parte di questa Memoria, sulle correlazioni in due spazî a tre 
dimensioni, mi propongo lo studio delle proprietà di tutte le correlazioni eccezionali, 
che si possono stabilire nei due spazî, e la ricerca delle relazioni, che legano le 
caratteristiche dei sistemi semplicemente infiniti di correlazioni, con il numero delle 
correlazioni eccezionali, che esistono in questi sistemi. 
Studierò inoltre alcuni di questi sistemi, cercando per ciascuno di essi le corre- 
lazioni eccezionali e le caratteristiche. 
1. È noto: che se due spazî X, 2” sono collineari, e se mediante una correlazione, 
si costruisce uno spazio X, correlativo a 2°, sarà anche X, correlativo a X; e la cor- 
relazione, fra X, e 2, sarà ordinaria od eccezionale, secondo che la collinearità fra 
X e X' è ordinaria od eccezionale; e viceversa. Di modo che, la ricerca delle corre- 
lazioni eccezionali fra due spazî a tre dimensioni, si può far dipendere da quella delle 
collinearità eccezionali fra i detti spazî. 
Collinearità in due spazì a tre dimensioni. 
2. Per stabilire una collinearità in due spazî X, 2", si assegnino in X due si- 
stemi piani arbitrarî 0, 0,; ma non sovrapposti, e si facciano ad essi corrispondere 
in X' due sistemi piani 0°, o',, ordinatamente collineari a 0,0, e non sovrapposti; 
ma tali che alla punteggiata co, di X corrisponda la punteggiata 0'0”, di 2°. In tal 
modo, ad un piano &' di X, che sega 0, 0,, secondo le rette «0, @0,, corrisponde 
un piano «' di x’ individuato dalle rette «‘0',&"0",, corrispondenti rispettivamente 
alle rette «0, «0,, e concorrenti nel punto della punteggiata 0'0',, che corrisponde al 
punto «00, della punteggiata co,. E ad un punto P, centro di una stella di piani in 2, 
corrisponde il. punto P', intersezione dei piani corrispondenti a quelli della stella P. 
Se le collinearità fra o e 0’, fra 0, e 0, sono ordinarie, tale sarà la collinearità 
fra X e X'; ma se la collinearità fra o e 0°, o quella fra 0, e 0',, o tutte e due 
