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c) Lasciando i punti E, E, coincidenti, supponiamo che le rette eccezionali e', e’, 
non coincidano con la retta 0'0',. Le tre rette e, e, c'o'1 devono però concorrere in 
uno stesso punto P', che è il corrispondente di tutti i punti di 7 0,; mentre che gli 
altri punti di 0'0', corrispondono ad E. Si ottiene allora che: 
Ad ogni punto di X (punto di 2"), corrisponde il piano ee, (il punto E). 
Ad un dato piano per E (punto del piano e'e,), corrisponde un indeterminato piano, 
passante per una data retta di e°e', (un indeterminato punto di una data retta per E). 
A tutti i piani di un fascio, che ha per asse una retta per E, corrispondono i 
punti di una stella, il cui centro è un dato punto di e‘e,; ed a tutti i punti di una 
retta, situata sopra il piano e'e', corrispondono i punti di un dato piano per E. 
Si ottiene così una collinearità eccezionale con un punto eccezio- 
nale in X ed un piano eccezionale in 2° (3). 
d) Allo stesso risultato giungeremmo se facessimo coincidere con co’, la retta e' 
oppure la e. Se poi i punti eccezionali E, E, dei due piani, sono tutti e due sopra 07, 
e non coincidono, oppure se un solo di essi si trova sopra la detta retta, è facile 
vedere, che co, e co, non si possono ritenere come corrispondenti e quindi la colli- 
‘nearità non si può stabilire. 
5. Sieno ancora eccezionali di primo ordine le due collinearità, e vi sia in o un 
punto eccezionale E ed in o' la retta eccezionale e; ma in o; vi sia la retta ecce- 
zionale e, e nel suo piano collineare il punto eccezionale E". 
a) Se il punto E non si trova sopra co, e questa retta non coincide con la 
retta eccezionale e,, è necessario che e' coincida con o‘, e che su questa si trovi il 
punto E',; ma in tal caso le rette c0) , 69" non possono ritenersi come corrispondenti ; 
perchè ad ogni punto di c0,, considerato appartenente a e, corrisponde un determi- 
nato punto di e'==0'0',; mentre che, considerato come appartenente a c;, ha per cor- 
rispondente E". 
5) Poniamo E sopra cc,. Con un ragionamento analogo al precedente è facile 
mostrare, che è necessario che e,, supposta distinta di cco,, passi per E. Il punto ecce- 
zionale E, del piano c', dovrà trovarsi sopra 0/01, e la retta e può o no coincidere 
con 0'0',; ma, se non coincide, deve passare per E',. In quest'ultimo caso ad E, come 
punto di , corrisponde un indeterminato punto di o' e quindi di 0‘0',; come punto 
di c) e precisamente di e,, gli corrispondono i punti di una retta di c',, passante per E", 
che abbiamo presa come retta ‘0/1; agli altri punti di co,, per la stessa ragione si 
può far corrispondere il punto E',. 
Un piano qualunque «, che passa per un dato punto di e,, sega o 0, secondo 
ac, «G,; alla retta «o corrisponde e’, alla retta @G,, qualunque essa sia, purchè passi 
per lo stesso punto di e, corrisponde una sola retta di 0°, per E',; quindi: 
Ad un piano dello spazio Z, ed a tutti quelli di una stella, che ha il centro 
in un dato punto di e,, corrisponde un determinato piano per e‘; e se il centro della 
stella descrive la punteggiata e,, il piano, corrispondente ai piani della stella, descri- 
verà un fascio avente per asse e', e projettivo alla punteggiata. 
Similmente ad un dato piano per e, corrisponde una stella di piani, il cui centro 
è un determinato punto di e', ed il fascio di piani avente per asse ei è projettivo 
alla punteggiata e'. 
