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Per un punto qualunque P di X, passa una stella di piani; a tutti questi piani 
corrispondono piani per e', eccetto al piano Pe,, al quale corrispondono tutti i piani 
di una stella, il cui centro è un punto P' di e’. Questo punto, comune a tutti i piani, 
corrispondenti a quelli che passano per P, è il punto corrispondente a P; e poichè P' 
dipende dal piano Pe,, possiamo dire: 
A tutti i punti, situati sopra un piano, che passa per e,, corrisponde un deter- 
minato punto di e‘; e viceversa. E similmente ad un punto di e), corrisponde un inde- 
terminato punto di un certo piano per e‘. 
Si ha ancora, che se il punto descrive la punteggiata e, od e', il piano, luogo dei 
punti corrispondenti, descriverà un fascio projettivo avente per asse e' od e}. 
Risulta così fra i due spazî una collinearità con una retta eccezio- 
nale in ogni spazio. 
c) Abbiamo ammesso precedentemente, che la retta eccezionale e" non coinci- 
deva con la retta 0'0,; facciamola ora coincidere, e poniamo E', su quel punto di e’, 
che corrisponde a tutti i punti della retta oc, di c; e sia inoltre o'o',.=e", quella 
retta di c,, i cui punti corrispondono al punto E, ritenuto come appartenente ad e,; 
condizioni necessarie e sufficienti, perchè le rette 001,00, sieno corrispondenti. 
Si ricava che: 
Ad un piano qualunque di X, corrisponde c,, e viceversa a 0, corrisponde un 
piano qualunque di >. 
Ad un piano qualunque di ®, passante per E, corrisponde un indeterminato piano 
per e', e viceversa. 
Ad un dato piano per e,, corrispondono i piani di una stella, il cui centro è un 
determinato punto di e, e viceversa a tutti i piani di 2", passanti per un dato punto 
di e", corrisponde un piano per e,; sicchè al fascio di piani per e,, corrisponde una 
serie di stelle, i cui centri, situati sopra e, formano una punteggiata projettiva 
al fascio. ; 
Ad un punto P, dello spazio X, ed a tutti quelli del piano Pe, corrisponde un 
determinato punto di e", centro della stella corrispondente al piano Pe; e viceversa. 
Ad un punto qualunque di e,, corrisponde un indeterminato punto di 0',; e vi- 
ceversa. 
Il corrispondente di E è indeterminato, e viceversa ad un punto qualunque di 2° 
corrisponde E. 
Abbiamo così ottenuta una collinearità con un punto eccezionale 
ed una retta eccezionale, passante per il punto, nello spazio £, 
ed un piano eccezionale ed una retta eccezionale, giacente sul 
piano, in 3. 
d) Sia ancora il punto E un punto di co, e con questa fetta coincida la e.. 
Facciamo coincidere e' con o‘), perchè altrimenti otteniamo dei casi già studiati nel 
presente numero. Per potere le due rette 00, , 00", essere corrispondenti, è necesssario 
che E', si trovi sopra 0'0’,, e coincida con quel punto di e’, che corrisponde a tutti i 
punti della retta 0c0,, considerata appartenente a c; e lo stesso dicasi per E; in tal 
modo ad ogni punto di 70), corrisponde E',; mentre che ad E, corrisponde un inde- 
terminato punto di 0°0”,; e viceversa. 
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