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Si trova facilmente che: 
Ad un piano qualunque di X, corrisponde il piano o’, e viceversa a d',, corri- 
sponde un piano qualunque di X. 
Ad un piano qualunque per ei, corrisponde un indeterminato piano per E',; e vi- 
ceversa. 
Ad un piano qualunque per E, corrisponde un indeterminato piano per e; € 
viceversa. i 
Al piano o corrisponde un piano qualunque; e viceversa. 
Ad un punto qualunque di X, corrisponde E',; ad un punto di e,, corrisponde 
un indeterminato punto di c',; ad un punto di c un indeterminato punto di e'; al 
punto E, corrisponde un punto qualunque di 2°; e viceversa. 
Abbiamo così una collinearità eccezionale fra X e 2", con un punto 
eccezionale, una retta eccezionale, passante per il punto, ed un 
piano eccezionale, passante per la retta, in ogni spazio. 
e) Dal presente numero, non ci resta da studiare, che il caso possibile in cui 
le rette e,,e° coincidono rispettivamente con cc; 0/01; mentre che i punti eccezio- 
nali E, E, sono due punti qualunque dei piani 0, 0',. Ad un punto P di 07,, con- 
siderato come punto di o, corrisponde un sol punto P' di e', il quale è il corrispondente 
di tutti i punti della retta EP; e considerato come punto di c, e quindi di e,, ha 
per corrispondente P' e tutti i punti della retta P'E/,; quindi le rette 071,00 si 
corrispondono punto a punto. i 
In questo caso, ad un piano qualunque di X, corrisponde 0’, e ad un piano qua- 
lunque di 2", corrisponde 0; e viceversa i piani corrispondenti a 0, e o’, sono inde- 
terminati. 
Ad ogni piano di un fascio, il cui asse è una retta di o passante per E, corrisponde 
un indeterminato piano di un fascio, il cui asse è una retta di o’, per E',, e viceversa: 
e gli assi dei fasci di piani corrispondenti descrivono. sopra o e c', due fasci di raggi 
prospettivi alle punteggiate ei, e, e quindi projettivi fra loro. 
Ad un punto qualunque di X corrisponde E',, e ad un punto qualunque di 2° cor- 
risponde E; e viceversa i corrispondenti di E,E',, sono indeterminati. 
Ad ogni punto di una retta di 7, passante per E, corrisponde un indeterminato punto 
di una retta di c',, passante per E',, asse del fascio di piani corrispondenti a quelli, 
che passano per la retta di c. E viceversa. 
Abbiamo così una collinearità eccezionale fra X e 2”, con un punto 
eccezionale ed un piano eccezionale, passante per il punto, in ogni 
spazio. 
6. Supponiamo ora, che la collinearità fra o e o' sia eccezionale di secondo or- 
dine (!); con un printo eccezionale E ed una retta eccezionale e, passante pel punto, 
in o; ed un punto eccezionale E' ed una retta eccezionale e’, passante pel punto, in o‘. 
(1) Se la collinearità fra i due piani 0, 0' è eccezionale di secondo ordine, vi' è in ogni piano 
una retta eccezionale ed un punto eccezionale sulla retta; e ad ogni punto di un piano, corrisponde 
il punto eccezionale dell’altro, ad ogni retta di un piano, corrisponde la retta eccezionale dell’altro; 
ad un punto di una retta eccezionale un indeterminato punto dell’altra retta eccezionale, ad una retta 
per il punto eccezionale, un’ indeterminata retta per l’altro punto eccezionale (Vedi Hirst, I. c.). 
