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Anzitutto si presenta il caso in cui la collinearità fra 7, e 0, è ordinaria; ma 
è facile vedere, ch non si può stabilire una collinearità fra i due spazî non essendo 
univoca la corrispondenza fra le rette 00), 0/0". 
Studieremo quindi, in questo numero, le diverse collinearità, che si ottengono 
fra X e 2", quando la collinearità fra 0, e 0’, è eccezionale di primo ordine. 
a) Riterremo, in quel che segue nel presente numero, che in c, vi sia il punto 
eccezionale E, ed in o’, la retta eccezionale e',. 
Se e non coincide con cc), è necessario, perchè ci possa essere una corrispondenza 
univoca fra co, e 0'g',. che il punto E, coincida col punto ec,. Supponiamo, che E, 
il quale deve trovarsi sopra e, non coincide con E;; in tal caso alla retta c0,, come 
appartenente a 7, deve corrispondere e'; come appartenente a c, deve corrispondere 
una retta qualunque di c',, passante per un dato punto di e',, oppure la e‘, stessa; 
quindi e' deve coincidere con cc’, e con questa retta può o non coincidere la e. 
Nel primo caso si ottiene una collinearità indeterminata con due rette eccezionali, una 
in ogni spazio (4,4); nel secondo, cioè quando e’, non coincide con o'0',, si ottiene 
una collinearità eccezionale con un punto ed una retta eccezionale, passante per il punto, 
in , ed una retta ed un piano eccezionale, passante per la retta in 2’ (5, 0). 
6) Supponiamo ora, che i punti E , E, coincidono (nel punto ec;). Alla rettta 00), 
come retta di 7, le si può far corrispondere e od una retta qualunque, passante per E'; 
considerata come retta di c,, le si può far corrispondere e’, od una retta di 0, pas- 
sante per il punto E", per il quale è necessario che passi la e1. 
Se e' non coincide con o'0',, sarà E'=e0',, ed e, una retta passante per E', 
che anche, come abbiamo detto, può coincidere con 0‘0',. Con questa posizione degli 
elementi eccezionali si otterrà una collinearità col punto eccezionale E e la retta ecce- 
zionale e nello spazio X, e col piano eccezionale e'e,; e la retta eccezionale e, in 
2 (5.,.0). 
Se poi e’ coincide con 0'o', sia che e, coincida 0 non con c'o', purchè passi 
per E", otteniamo, una collinearità indeterminata con le rette eccezionali e, e, (4, 0). 
c) Facciamo coincidere la retta e con la retta 00,; il punto E), perchè vi possa 
essere una corrispondenza univoca fra le due rette, deve coincidere con E; e per la 
stessa ragione, la retta e" non può coincidere con c'o',. La retta e, può o non coin- 
cidere con 0'0',; ma se non vi coincide deve passare pel punto e'0’,, che in ambo 
i casi deve essere quel punto di e',, che corrisponde a tutti i punti della retta 07, 
di o,. Così ad ogni punto di o0,, corrisponde il punto ee, di oo; mentre che al 
‘ punto E, corrisponde un punto indeterminato di 0'0',. 
Se E' non coincide con e'0",, coincida o non e, con o'0',, si ottiene sempre una 
collinearità eccezionale, con il punto eccezionale E ed il piano eccezionale ci nello 
spazio X, ed il punto eccezionale E' ed il piano eccezionale ee, in 2 (5, e). 
Se poi E' coincide col punto e'g',, si ottiene una collinearità eccezionale con il 
punto eccezionale E, la retta eccezionale e ed il piano eccezionale 0, nello spazio £, 
e col punto eccezionale E', la retta eccezionale e, ed il piano eccezionale e'e', in 
> (5, d). ddl 
7. Ci restano infine da studiare le possibili collinearità fra i due spazî Xx, 3°, 
quando le collinearità, fra le due coppie di'piani, sono eccezionali di secondo ordine; 
