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sicchè in ognuno dei 4 piani, vi è una retta eccezionale ed un punto eccezionale 
sulla retta. 
a) Supponiamo prima di tutto, che le due rette eccezionali e, e,, dei due piani 
Gr, dello spazio 2, non coincidono con la retta 00,1; ma che però segano quest'ul- 
tima in uno stesso punto, senza di che è impossibile stabilire la collinearità fra i due 
spazî e supponiamo ancora, che E ed E, non coincidono col punto ee,. Essendo così 
co, una retta qualunque di o e 0,, ad essa deve corrispondere la e' di o' e la e 
di 0',; quindi e' ed e’, devono coincidere, cioè o'o'1=e/ ="; e perchè co, e co” 
possano essere corrispondenti è ancora necessario che E' ed E", coincidano. Allora ad 
ogni punto di cc, corrisponde il punto E' di 00/1; mentre che al punto eei, corri- 
sponde un indeterminato punto di a'0', 
In tal caso ad un piano qualunque di ® corrisponde un indeterminato piano per 0'0', , 
e viceversa. Ad un piano, che passa per EE,, corrisponde un indeterminato piano per E' 
e viceversa. Il corrispondente del piano ee, è indeterminato; e viceversa ad un piano 
qualunque di 2" corrisponde ce,. 
Ad un punto qualunque di X corrisponde E'; ad un punto qualunque del piano ee, 
corrisponde un indeterminato punto di c’0’,; ad un punto della retta EE,, corrisponde 
un punto indeterminato. E viceversa. 
Così siamo giunti ad una collinearità eccezionale fra X° e 2°, con un piano ecce- 
zionale ee, ed una retta eccezionale EE, in X; ed un punto eccezionale E' ed una retta 
eccezionale e, in X° (5,c); ma però essa è indeterminata, e l’indeterminazione con- 
siste nella corrispondenza fra i punti di EE, e i punti di 2", e nella corrispondenza 
fra i piani passanti per 0'o”, ed i piani dello spazio 3. 
5) Lasciando le rette eccezionali e, e, nella posizione del caso precedente, po- 
niamo nel punto ee, uno dei due punti eccezionali, per esempio E. I punti E', F',, 
dello spazio 2°, devono sempre coincidere; se coincidono anche le rette e', e, otte- 
niamo la stessa collinearità indeterminata ottenuta precedentemente; ma se e' non 
coincide con 0’, con la quale deve però coincidere e',, si ottiene una collinearità 
eccezionale con un punto eccezionale (E; , E'), una retta eccezionale (ei , e) ad un piano 
eccezionale (ee, , e'e,) in ogni spazio (5, d). 
c) Se i punti E ed E, si trovano tutti e due sopra 001, senza che con questa 
retta coincidano le rette eccezionali e .e,, è necessario, che essi coincidano, cioè che 
sia E="E,==ee; come pure devono coincidere i punti E',H',. Delle rette e', e", nes- 
suna, una sola o tutte e due possono coincidere con co’. Nei primi due casi si ha 
una collinearità con il punto eccezionale E ed il piano eccezionale ee, nello spazio X, 
ed il punto eccezionale E' ed il piano eccezionale e’e', in 2°; ove ad un piano qua- 
lunque di uno spazio corrisponde il piano eccezionale dell’altro; ad un punto qualunque 
di uno spazio il punto eccezionale dell'altro; ad un piano, per un punto eccezionale, 
corrisponde un indeterminato piano per l'altro punto eccezionale, e ad un punto di un 
piano eccezionale un indeterminato punto dell'altro piano eccezionale; ciò che prova 
essere la collinearità indeterminata (5, e). Nel terzo caso, cioè quando e' ed e", coin- 
cidono, la indeterminazione è maggiore. 
d) Facciamo ora coincidere una delle rette eccezionali, per esempio e, con la 
retta 00,; è necessario allora che e, passi per E, e supponiamo che E, non coincide 
