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con E. Essendo co, una retta qualunque di o,, la sua corrispondente deve essere e, ; 
cioè e, deve coincidere con 00',, con la quale, come si può vedere, non può coinci- 
dere la retta e; ma questa deve segarla nel punto H',. 
Qualunque sia la posizione di E' sulla retta e’ si ottiene una collinearità ecce- 
zionale, con un punto, una retta ed un piano eccezionale in ogni spazio (5, d). 
e) Se poi e coincide con oo, ed i punti E, E, coincidono, dei casi possibili, 
che si possono ottenere, tre si possono ricavare da quelli già studiati (7, 0,6,4) scam- 
biando ® con X'; l’altro, che si ottiene quando i punti E', E', coincidono ed e’, coin- 
cide con 0'',, ci dà una collinearità eccezionale indeterminata con un punto (E, E°) 
ed un piano (ee), ee) eccezionale in ogni spazio (7, €). 
f) Ci resta infine da considerare i.diversi casi, ‘che si ottengono quando le 
due rette e, e, coincidono. Se le rette eccezionali e', e, dei piani del secondo spazio 
non coincidono, o se una sola di esse coincide con o'o',, otteniamo dei casi, che si 
possono ritenere analoghi a quelli già studiati nel presente numero, sicchè non ci 
rimane da considerare, che il solo caso in cui e’, e’, coincidono. 
La corrispondenza fra le rette cc, e 00’, è indeterminata, perchè ad un punto 
di una corrisponde un punto indeterminato dell'altra, perciò la collinearità eccezio- 
nale, che si ottiene fra i due spazî, è anche indeterminata. 
8. Riepilogando possiamo dire: Fra due spazî 2,2", a tre dimensioni vi possono 
essere le seguenti collinearità eccezionali. 
1° Con un punto eccezionale in uno spazio ed un piano eccezionale nell’altro (8). 
2° Con una retta eccezionale in ogni spazio (5 , 0). 
3° Con un punto eccezionale ed una retta eccezionale, passante per il punto, in 
uno spazio, ed un piano eccezionale ed una retta eccezionale, situata sul piano, nell’al- 
tro (5, c). 
4° Con un punto eccezionale ed un piano eccezionale, passante per il punto, 
in ogni spazio (5 , e). 
5° Con un punto eccezionale, una retta eccezionale per il punto, ed un piano 
eccezionale per la retta, in ogni spazio (5, d). 
II. 
Correlazioni eccezionali in due spazî a tre dimensioni. 
9. Abbiamo ottenuto fra X e 2' cinque collinearità eccezionali; stabilendo ora fra 
uno di questi due spazî e lo spazio X, una correlazione ordinaria, si otterrà una cor- 
relazione eccezionale fra l’altro spazio e Z,. 
10. La collinearità eccezionale con un punto eccezionale in uno spazio ed un piano 
eccezionale nell'altro, dà origine a due correlazioni eccezionali. 
a) Correlazione con un punto eccezionale in ogni spazio. 
In questa correlazione si ha: 
Ad un piano qualunque di uno spazio corrisponde il punto eccezionale dell'altro. 
Il piano corrispondente (polare) di un punto eccezionale è indeterminato. 
