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a) Correlazione con un punto eccezionale ed una retta eccezionale, 
passante per il punto in ogni spazio. 
Si ha: 
Il piano polare del punto eccezionale di ogni spazio è indeterminato. 
Il polo di un dato piano, che passa per una retta eccezionale, è un indetermi- 
nato punto di un determinato piano, passante per l’altra retta eccezionale; e viceversa: 
tutti i punti di un piano, che passa per una retta eccezionale, hanno lo stesso piano 
polare, che passerà per l'altra retta eccezionale. Ed il fascio generato da un piano, 
che gira attorno ad una retta eccezionale, è projettivo al fascio generato dal piano, 
luogo dei poli del piano dato. 
Il polo di un piano qualunque, che passa per il punto eccezionale di uno spazio, 
è un indeterminato punto della retta eccezionale dell'altro spazio. 
La correlazione fra le stelle, che hanno i centri nei due punti eccezionali, è ecce- 
zionale di primo ordine con una retta eccezionale in ogni stella; perchè a tutte le 
rette di una stella, che stanno in un piano passante per la retta eccezionale, cor- 
risponde un piano passante per l’altra retta eccezionale (piano polare dei punti delle 
rette), e ad un piano qualunque di una stella corrisponde la retta eccezionale dell'altra 
(luogo di poli del piano); e viceversa. 
d) Correlazione con un piano eccezionale ed una retta eccezionale, 
giacente sul piano, in ogni spazio. 
In questa si ha: 
Il polo di ogni piano eccezionale è indeterminato. 
Il polo di tutti i piani, che passano per un dato punto della retta eccezionale di 
uno spazio, è un determinato punto della retta eccezionale dell’altro spazio; e viceversa. 
Il polo di un piano qualunque, che passa per una retta eccezionale, è un inde- 
terminato punto del piano eccezionale dell'altro spazio; e viceversa. 
I due piani eccezionali, sono correlativi fra loro, e la correlazione è eccezionale 
di primo ordine, con una retta eccezionale in ogni piano (!); perchè a tutte le rette 
di uno dei due piani, che passano per uno stesso punto della retta eccezionale, cor- 
risponde un punto dell'altra retta eccezionale (il polo dei piani, che passano per quelle 
rette) e viceversa; ed alla retta eccezionale di un piano corrisponde un indeterminato 
punto dell'altro piano (polo dei piani passanti per la retta); e viceversa. 
18. La collinearità con un punto eccezionale ed un piano eccezionale, passante 
per il punto, in ogni spazio, dà luogo soltanto alla seguente 
Correlazione con un punto eccezionale ed un piano eccezionale, 
passante per il punto, in ogni spazio. 
In essa: 
Il piano polare di ogni punto eccezionale è indeterminato. 
Il polo di ogni piano eccezionale è indeterminato. 
(@) Hirst, Lc. 
