— 08 — 
Il polo di tutti i piani, che passano per il punto eccezionale di uno spazio e 
segano lungo la stessa retta il piano eccezionale, è un indeterminato punto di una 
retta situata sul piano eccezionale dell'altro spazio e passante per il punto eccezionale; 
e viceversa. 
I due piani eccezionali sono correlativi, e la correlazione è eccezionale con un 
punto eccezionale in ogni piano (!); perchè ad una retta qualunque di uno dei due 
piani (intersezione con un piano dello spazio), corrisponde il punto eccezionale dell’altro 
piano (polo del piano dello spazio); e ad una retta passante per il punto eccezionale 
di un piano, corrispondono indeterminati punti (poli di piani passanti per la retta) 
di una retta passante per il punto eccezionale dell'altro piano (2). 
14. La collinearità con un punto eccezionale, una retta eccezionale pel punto ed 
un piano eccezionale per la retta, in ogni spazio, dà origine alla 
Correlazione con un punto eccezionale, una retta eccezionale pel punto 
ed un piano eccezionale per la retta, in ogni spazio. 
In questa correlazione si ha: 
Il polo di ogni piano eccezionale è indeterminato. 
Il piano polare di ogni punto eccezionale è indeterminato. 
Il polo di un piano, che passa per il punto eccezionale di uno spazio, è un inde- 
terminato punto della retta eccezionale dell'altro spazio; e viceversa. 
Il polo di un piano, che passa per la retta eccezionale di uno spazio, è un inde- 
terminato punto del piano eccezionale dell’altro spazio; e viceversa. 
I due piani eccezionali sono correlativi, e la correlazione è eccezionale di secondo 
ordine, con un punto ed una retta eccezionale passante pel punto in ogni piano (8). 
Infatti: Ad una retta qualunque di uno dei due piani (intersezione con un piano 
qualunque dello spazio) corrisponde il punto eccezionale dell'altro piano; ad una retta, 
che passa per il punto eccezionale di un piano corrisponde un indeterminato punto 
della retta eccezionale dell'altro piano (polo dei piani passanti per la retta); alla retta 
eccezionale di un piano un indeterminato punto dell'altro piano (polo dei piani pas- 
santi per la retta eccezionale) (4). 
15. Abbiamo così sette correlazioni eccezionali fra due spazî a tre dimensioni; 
le prime tre, nelle quali in ciascuno spazio vi è un punto eccezionale od una retta 
eccezionale od un piano eccezionale, si dicono correlazioni eccezionali di primo ordine. 
Quelle tre, in cui in ciascuno spazio vi è un punto eccezionale ed una retta ecce- 
zionale per il punto, od una retta eccezionale ed un piano eccezionale per la retta, 
od un piano eccezionale ed. un punto eccezionale sul piano, si dicono correlazioni ecce- 
zionali di secondo ordine. La settima, quella cioè con un punto eccezionale, una retta 
(1) Hirst, l. c. 
(2) Anche le stelle, che hanno i centri nei punti eccezionali sono correlative, e la correlazione 
è eccezionale con un piano eccezionale in ogni stella. 
(3) Hirst, l. c. 
(4) Anche la correlazione fra le due stelle, che hanno i centri nei punti eccezionali, è eccezio- 
nale di secondo ordine, cioè con una retta eccezionale ed un piano eccezionale per la retta, in 
ogni stella. 
