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eccezionale pel punto ed un piano eccezionale per la retta in ogni spazio, si dice cor- 
relazione eccezionale di terzo ordine. 
III. 
Numero delle condizioni che determinano 
una eorrelazione ordinaria in due spazì a tre dimensioni. 
16. Diremo coniugati in una correlazione : 
Due punti, se il piano polare di uno di essi passa per l’altro. 
Due piani, se il polo di uno si trova sull'altro. 
Un punto ed una retta, se il piano polare del punto passa per la retta. 
Un piano ed una retta se il polo del piano si trova sulla retta. 
Diremo inoltre polari due rette, se una è il luogo dei poli dei piani, che pas- 
sano per l’altra. 
17. Se due punti o due piani devono essere coniugati, rispetto ad una correla- 
ziole fra due spazî, ciò equivale evidentemente ad una condizione. 
Se un punto ed una retta, oppure un piano ed una retta devono essere coniugati, 
equivale a due condizioni. 
Se un dato punto di uno spazio deve essere il polo di un dato piano dell'altro 
spazio, ciò equivale a tre condizioni. 
Se una data retta di uno spazio deve essere polare di una data retta dell'altro, 
equivale a quattro condizioni. E così via. 
Ora è noto, che se in uno spazio, per esempio in X, si assegnano cinque punti 
arbitrari, quattro dei quali non giacciono mai in uno stesso piano, e si fanno ad essi 
corrispondere cinque piani dello spazio 2° (quattro dei quali non passano per lo stesso 
punto), la correlazione è completamente determinata (!). Quindi possiamo dire, che 
ilnumero delle condizioni, che determinano una correlazione or- 
dinaria, in due spazî a tre dimensioni è quindici. 
IV. 
Correlazioni ordinarie soddisfacenti quattordici condizioni. 
18. Le correlazioni, che soddisfano quattordici condizioni, formano un sistema 
semplicemente infinito. In questo sistema vi sarà un numero finito di correlazioni ecce- 
zionali di primo ordine; ma non vi saranno correlazioni eccezionali di secondo e di terzo 
(1) Infatti dinotando con A,B,C,D,E, cinque punti e con @, 8,7 ,07,g i loro piani, 
polari, possiamo ed in un sol modo riferire reciprocamente la stella di centro A ed il sistema piano 
e’, in modo che ai raggi A(B, C, D, E) della stella, corrispondano le rette «(8° ,7/, 9”, e) del piano; 
e la stella di centro B ed il sistema piano #° in guisa che ai raggi B(A,C;D,E) corrispondano 
le rette 8‘(@,7/,0°, e) del piano. E così operando ai piani ABC, ABD, ABE del fascio AB, cor- 
rispondono i punti «87°, @80", «88°, della punteggiata «8°; sicchè dato un punto P di £ si tro- 
vano sopra «' e $° le rette corrispondenti alle rette AP, BP, le quali si incontrano nel punto di 
«8, che corrisponde al piano ABP e quindi determinano un pino, che è il piano polare di P. ecc. 
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