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ordine. Dinoteremo, sin da ora, con 77 il numero delle correlazioni con un punto ecce- 
zionale in ogni spazio, con Z il numero di quelle con un piano eccezionale in ogni 
spazio, e con w il numero delle correlazioni con rette eccezionali. 
Dato un sistema semplicemente infinito di correlazioni, due numeri hanno, rela- 
tivamente ad esso una speciale importanza; cioè: 
il numero u delle correlazioni del sistema, per le quali due punti dati ad 
arbitrio sono coniugati, 
il numero » delle correlazioni del sistema, per le quali due piani dati ad 
arbitrio sono coniugati. 
Questi due numeri li chiameremo caratteristiche del sistema, e diremo 
che il sistema è di ordine w e della classe ». 
Possiamo dare un significato geometrico dell'ordine e della classe di un sistema 
di correlazioni. 
Preso un punto arbitrario P in uno spazio, i piani polari di esso, rispetto a tutte 
le correlazioni del sistema, essendo in numero semplicemente infinito formano una super- 
ficie sviluppabile. Di questi piani polari, per un punto arbitrario P', ne passa un nu- 
mero finito, che rappresenta la classe della sviluppabile; ora perchè il piano polare 
di P passi per P' è necessario che P e P' sieno coniugati, rispetto ad una certa cor- 
relazione del sistema; ma essi lo sono rispetto a w correlazioni; quindi la classe della 
sviluppabile è w. 
Similmente, dato un piano @ di uno spazio, i poli di esso, rispetto a tutte le 
correlazioni del sistema, formano una curva gobba il cui ordine è v; perchè un piano 
arbitrario @' è coniugato ad @, rispetto a » correlazioni, e quindi sopra @' vi sono »v 
poli di @; cioè v punti della curva gobba. 
Sicchè possiamo dire: Dato un sistema semplicemente infinito di correlazioni, 
ad ogni punto di uno spazio corrisponde nell'altro una superficie sviluppabile, e ad 
ogni piano corrisponde una curva gobba. La classe della superficie sviluppabile e 
l'ordine della curva gobba sono rispettivamente eguali all'ordine ed alla classe del 
sistema. 
Qualunque sia il punto P di uno spazio, il suo piano polare, rispetto ad una 
correlazione con piani eccezionali, del sistema, è il piano eccezionale dell'altro spazio, 
e similmente qualunque sia il piano @ di uno spazio, il suo polo, rispetto ad una cor- 
relazione con punti eccezionali, è il punto eccezionale dell'altro spazio; quindi tutte 
le superficie di ogni spazio, corrispondenti ai punti dell'altro, toccano i 4 piani ecce- 
zionali, e tutte le curve gobbe di ogni spazio, corrispondenti ai piani dell'altro pas- 
sano per i 77 punti eccezionali. 
19. Sieno dati due punti P,Q di uno spazio, per esempio 2, ad essi corrispon- 
dono due superficie sviluppabili dell'altro spazio 2°. Un piano di una superficie ed uno 
dell'altra si diranno corrispondenti, se sono piani polari di P e @ rispetto ad una 
stessa correlazione. L'intersezione di due piani corrispondenti è la retta polare della 
retta p=PQ; e queste rette polari di PQ, rispetto a tutte le correlazioni del sistema 
formano anch'esse una superficie rigata. 
I X piani eccezionali delle 4 correlazioni con piani eccezionali, sono corrispon- 
denti ad essi stessi; però in ciascuno di essi esiste una sola retta s', che è la polare 
