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di PQ (10, «), ed è l'asse del fascio dei piani polari del punto ove PQ sega il piano 
eccezionale. 
Di che ordine è questa superficie? cioè una retta arbitraria 7" di 2° quante rette 
polari di PQ incontra ? 
Sia P' un punto di 7’; P e P' sono coniugati, rispetto a w correlazioni del si- 
stema; se di Q si trovano i piani polari, rispetto a queste « correlazioni, esse seghe- 
ranno 7’ in w punti Q'; sicchè ad un punto P' corrispondono w punti Q'; e viceversa 
ad un punto Q' corrispondono u punti P': dunque vi saranno 2u punti P', ciascuno 
dei quali coinciderà con uno dei corrispondenti @’. Ora un punto P' coincide con uno 
dei suoi corrispondenti, quando per esso passa una retta polare di PQ, oppure quando 
P' coincide con uno dei punti ove 7" sega uno dei 4 piani eccezionali, nel qual caso 
però per P' non passa la retta polare di PQ; quindi l'ordine della superficie 
luogo delle rette polari di PQ, rispetto a tutte le correlazioni 
del sistema è 
Qui. 
Per una retta eccezionale, appartenente ad una delle w correlazioni del sistema, 
con rette eccezionali, passano tutti i piani polari dei punti dell'altro spazio non si- 
tuati sulla retta eccezionale di questo (11); quindi risulta che: 
La superficie, luogo delle rette polari di una retta PQ qua- 
lunque di uno spazio contiene le w rette eccezionali dell’ altro 
spazio. 
20. Sieno ora dati una retta p ed un punto R di uno spazio, alla retta corri- 
sponde nell'altro spazio una superficie rigata, ed un'altra superficie corrisponde al punto. 
Una generatrice della prima superficie ed un piano tangente della seconda si diranno 
corrispondenti quando sono, rispettivamente retta e piano polare di p ed R, rispetto 
ad una stessa correlazione del sistema. Il punto comune ad una generatrice ed al suo 
piano corrispondente, è tale che per esso passano i piani polari dei punti di p ed il 
piano polare di R, rispetto ad una certa correlazione del sistema, è cioè il polo del 
piano a=="pR, rispetto alla detta correlazione; quindi il luogo dei punti d’interse- 
zione delle generatrici della superficie corrispondente a 7, con i corrispondenti piani 
tangenti della sviluppabile corrispondente ad R, è la curva gobba, luogo dei poli del 
piano a=="Rp, rispetto a tutte le correlazioni del sistema. 
Di che ordine è questa curva gobba? cioè quanti sono i poli di @, situati 
sopra un piano qualunque «/? Il piano «' sega la superficie rigata, corrispondente 
a p, secondo una curva g' dell'ordine 2u—4. Preso sulla curva un punto P' esso 
è polo coniugato di p, rispetto ad una certa correlazione del sistema, il piano polare 
di R, rispetto a questa correlazione, sega la curva g' in 2u—4 punti che diremo R'. 
Reciprocamente, dato un punto R',R ed R' sono coniugati, rispetto a correlazioni 
del sistema, se di p si trovano le rette polari, rispetto a queste w correlazioni, esse 
segheranno il piano @' in w punti P' di g'. Quindi”sulla curva g'", ad un punto P' 
corrispondono Q2u-—4 punti R', mentre che ad un punto R' corrispondono w punti P'; 
vi saranno perciò 3u-— punti P', ciascuno dei quali coinciderà con uno dei suoi 
punti corrispondenti. 
Fra questi punti di coincidenza, vi sono i w punti, ove ' sega le w rette 
