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Mediante quest'ultima osservazione, per avere le caratteristiche dei 66 sistemi, 
che soddisfano la II, basterebbe trovare quelle dei 36 seguenti sistemi ; cioè : 
(4020) , (4011). 
(3120) , (8111). 
(2220) , (2211). 
(3050) , (8041) , (3032). 
(2150) , (2141) , (2132). 
(2080) , (2071) , (2062) , (2053) , (2044). 
(1180) , (1171) , (1162) , (1153) , (1144). 
(10 11 0), (10 101), (1092) , (1083) , (1074) , (1065). 
(00 140), (0013 1), (00122), (00113), (00 10 4), (0095), (0086), (0077). 
Di questi sistemi mi limiterò a studiare i primi sei, cercando per’ ciascuno di 
essi i numeri 77, w,4, e le caratteristiche. 
22. Il primo sistema è quello, che soddisfa alle condizioni (4020), cioè 
| AGN Ao, As, A, B,, B» 
| 21, o, a'3, o'4, B,, B, 
ove nella prima linea ci sono gli elementi dati dello spazio X e nella seconda gli ele- 
menti corrispondenti di 2°. 
In quel che segue, diremo associati due punti eccezionali, due rette eccezionali, 
o due piani eccezionali, che appartengono ad una stessa correlazione eccezionale, e li 
dinoteremo rispettivamente con E, E'; e, e; 8, &. 
a) Ricerca di zr. — Il punto eccezionale E, dello spazio X, deve coincidere 
con uno dei quattro punti A; perchè altrimenti i quattro piani @' dovrebbero passare 
per uno stesso punto, cioè per il punto eccezionale E' di 2°. 
Sia dunque E=A;; sarà allora E'=@03@",. I piani polari dei punti B, , Bs 
saranno due piani 8", ," della stella E', passanti rispettivamente per B',,B',, da 
determinarsi in modo, che le stelle E, E' risultino correlative (10, 4). I due piani 
Bf" non possono passare per le tre rette a'» @'3, @'3 @'1, 413, e devono essere 
tali, che i due fasci di piani EA; .A3 AB, B:, EA3. A3A4B;B», sieno rispettivamente 
projettivi ai due fasci di raggi a'».0/3 a pn Pa, 03.00, B'»; aventi i centri 
in H'; cioè si deve avere 
(EA. Az A4 B: Bo) = (5.30, B'3) (1) 
(EA3. A, AB, Ba) = (03.030, 82). (2) 
A tal uopo, preso sopra «> un raggio 0, per E', determino sopra lo stesso piano, 
il raggio d'» del fascio @',. @'3 @', d'i, in modo da avere: 
(BA, .A3 A, B Ba) = (02.30 dda). (3) 
Il piano 0, B'è=f", sega @' secondo una retta, passante per E', che dinoterò 
con c'»; avuto questo raggio, determino e’, in modo da avere: 
(MAZARA Ae (4) 
Il piano £1=c1B sega «‘ secondo una retta, che dirò 4‘, in generale diversa 
di 2, ma passante per E'; sicchè un raggio 4 determina un raggio #1. 
