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spazio X, è il piano del fascio e', che corrisponde al piano Pe del fascio e; ed il polo 
di un piano qualunque d di X, è il punto della punteggiata e', che corrisponde al punto 
ed della punteggiata e. Dunque è w=6. i 
d) Le caratteristiche del sistema sono u=v=3. 
24.-T1 terzo sistema’ soddisfa alle condizioni (3120) cioè: 
Ai Az A; P_i C: | 
ao 10 5 IR 
a) Ricerca di r. — È evidentemente necessario, perchè esista una correlazione 
con punti eccezionali, che il punto eccezionale E di X, si trovi sul piano 8, e quindi 
che E'=a',@30'3. Per costruire la correlazione fra i due spazî dobbiamo determi- 
nare E, e costruire la correlazione fra le due stelle, aventi i centri in E, E°. 
A tal wopo, consideriamo nella stella E', i due fasci di piani @1@/>. «1,0 BO 03, 
a'1d'3.0,03B' CC, aventi per assi rispettivamente @1 @'3, «03. Il punto E, dello 
spazio X, che è situato su /, deve essere tale, che i su detti fasci di piani sieno 
projettivi ai fasci di raggi E. Ax; A3, A5A3.8,..., E. Ai IAVIIVANIVA[. (9) ...+, Che sui piani 
BA,A>; EA,A3, determinano le rette BA, ,EA,, EA;, il piano f, ed i piani polari 
di C,, Cl, che devono passare rispettivamente per EC,, EC:; ciò che non avviene 
quando E è un punto qualunque di 8. 
Però qualunque sia la posizione di E sopra @, segando i due fasci di raggi con 
le rette A3A>, A3A3, ottengo due punteggiate prospettive ai fasci di raggi e quindi 
projettive ai fasci di piani dell’altro spazio. Di ciascuna di queste punteggiate si cono- 
scono tre punti, cioè i punti A, A3, A1A».6 della prima, A), Az, A1A3.8 della seconda, 
corrispondenti rispettivamente ai piani &'1, a", @103.B' del primo fascio ed @1,,@%, 
e',0'3.B del secondo; quindi posso trovare sulla prima punteggiata i punti, che dirò 
G,,G:, corrispondenti ai piani @10,.01,@e3.c3, e sulla seconda i punti Hi, , H; 
corrispondenti ai piani @,@5.0,@,03.6,. I piani G,C,H, GC,H3 saranno i piani 
polari di C,,C, ed il punto, ove la retta comune a questi due piani, sega 8, sarà 
il punto E cercato. 
Risulta quindi 7=1. 
3) Ricerca di Z. — Il piano eccezionale e di X, non può coincidere con {, 
perchè allora i tre piani @' dovrebbero coincidere. Giacchè il piano eccezionale e non 
coincide con ff, il polo B' di questo deve trovarsi sul piano eccezionale «#; quindi i 
piani «' non possono essere piani eccezionali, e perciò i loro poli A1, A», A3 devono 
trovarsi sopra e; cioè deve essere «= A, A,A3. Inoltre il piano eccezionale #", es- 
sendo piano polare dei punti C,,C,, dovrà passare per C',,:C'; quindi deve essere 
e =BC,0%. Nel piano # abbiamo i punti @'10/2.8,@303£, 30, #, B', nel piano « 
le rette corrispondenti AA, , A3A3, A3A, , ## (assi dei fasci di piani polari dei quattro 
punti di #); quindi possiamo ed in un sol modo costruire la correlazione ordinaria fra 
i due piani «, #; e perciò la correlazione eccezionale fra i due spazî 2,2". Si ha da 
GIORNO 
c) Ricerca di w. — La retta eccezionale e, dello spazio X, non può trovarsi 
sopra (è nè essere una retta qualunque, perchè i tre piani @‘,,@,, 3 non passano per 
