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la stessa retta. Se e non sì trova sopra (8, la retta eccezionale e' dovrà passare per B', 
e quindi per essa non passerà nessuno dei piani «; ma allora i tre poli A}, A3, Az 
dovranno trovarsi sopra e, ciò che non è: quindi W=0. i 
d) Le caratteristiche del sistema sono u=»v=1. 
25. Il quarto sistema è quello che soddisfa alle condizioni (3111), cioè: 
AA de RP 00 
edo da Od |a 
In questo sistema, è evidentemente ,#=4; quindi basta trovare uno di essi. 
a) Ricerca di 7. — Il punto eccezionale, dello spazio X, deve trovarsi sulla . 
retta fd, perchè se non fosse sopra 8, sarebbe E'=B', e per questo punto dovreb- 
bero passare almeno tre dei quattro dati piani di 2°; e se fosse sopra #8'e non sulla 
retta #0, i quattro dati piani di X° dovrebbero passare per uno stesso punto. Sia dunque E 
un punto di #0, sarà E'=@1@@'3. Per costruire la correlazione fra le due stelle 
E, E', bisogna trovare un punto E di 80, tale che i due fasci di piani @1 @'3 . @1, 3, B,05, 
o'103.0",,03,B,C', della stella E', sieno rispettivamente projettivi ai fasci, che sopra 
i piani EA,A,, EA:A3 determinano le rette EA,, EA,, EA:, il piano f# ed il piano 
polare di C', che dovrà passare per EC. i 
Qualunque sia la posizione di E sopra #0, segando i due fasci di raggi con le 
rette A,A>, A,A3, si hanno due punteggiate prospettive ai fasci di raggi, e quindi 
projettivi ai fasci di piani. Di ogni punteggiata si conoscono tre punti cioè i punti 
Ai, Ag; A3A3.f della prima corrispondenti ai piani @',, @,@,03.B' di un fascio, ed 
i punti A,, À3, A;jA,.B della seconda, corrispondenti ai piani @'1,@3,@"3.B' del 
secondo fascio; e perciò si può trovare il punto G della punteggiata A,A;, ed il punto 
H della punteggiata A,A; ,corrispondenti rispettivamente ai piani @110/3.0", 103.0" 
dei due fasci. Il piano GCH, sarà il piano polare di C', ed il punto ove esso sega 
la retta #0 è il punto E richiesto. Avuto E la correlazione fra le due stelle è com- 
pletamente determinata, e quindi anche quella fra i due spazî. 
Si ha perciò #—=4=1. i 
b) Ricerca di w. — Ripetendo lo stesso ragionamento fatto nel numero pre- 
cedente, si dimostra che è w=0. 
c) Le formole (I) ci dànno per le caratteristiche del sistema, u=»v=1. 
26. Seguono ora i due sistemi (2220) , (2211); cioè 
A, Ag Pi Baz Ci 0; 
CA a, BE BL 08 (045 
Ai Az Pi Pa 0 d 
ei Go, IVA BE (CH d' 
Per questi due sistemi è facile vedere, che si ottiene r—=4=w=0 e quindi 
anche u=v=0, cioè non vi sono correlazioni, che soddisfano le quindici condizioni 
(2230), oppure (2221). Ciò dipende dal fatto, che essendo dati gli elementi in posi- 
zione arbitraria, la punteggiata AA, formata dai quattro punti A,,As, A1As.f1, A1A3.Po, 
non è projettiva al fascio formato dai loro piani polari, cioè dai piani @‘1,@, @1€3.B1, 
o 10%. B's. 
