PARTE SECONDA 
INTRODUZIONE 
Nella prima parte di questa Memoria, abbiamo fatto vedere che, oltre alle cor- 
relazioni ordinarie, in due spazî a tre dimensioni, esistono: 1° correlazioni eccezionali 
di primo ordine, con punti eccezionali o con rette eccezionali o con piani eccezionali, 
e che soddisfano quattordici condizioni; 2° correlazioni eccezionali di secondo ordine, 
che soddisfano tredici condizioni e che hanno in ogni spazio, una retta eccezionale: 
ed un punto eccezio ale sulla retta, od un punto eccezionale ed un piano eccezionale, 
che passa per il punto, oppure un piano eccezionale ed una retta eccezionale situata 
sul piano; 3° correlazioni eccezionali di terzo ordine, che soddisfano dodici condi- 
zioni, e che hanno in ogni spazio un piano eccezionale, una retta eccezionale sul piano 
ed un punto eccezionale sulla retta. 
Abbiamo inoltre trovate le relazioni : 
4u=3A+2Wk x ) 1) 
Avy=3r+ 2444 ) 
che legano le caratteristiche u,v di un sistema semplicemente infinito di correlazioni 
con i numeri 77, y, Z, i quali dinotano rispettivamente il numero delle correlazioni 
eccezionali di primo ordine con punti eccezionali, con rette eccezionali, con piani ecce- 
zionali, che soddisfano le quattordici condizioni, che determinano il sistema; ed 
abbiamo infine studiato sei sistemi semplicemente infiniti di correlazioni soddisfacenti 
quattordici condizioni elementari, trovando per ciascuno di essi i’/numeri 77, w,4,t,». 
Delle condizioni elementari ci siamo limitati ad introdurre le condizioni triple, 
cioè: un dato punto è polo di un dato piano o viceversa, e le condizioni semplici, 
cioè: due dati punti o due dati piani sono coniugati; ed abbiamo tralasciato le con- 
dizioni doppie (un dato punto o piano è coniugato ad una data retta) e le condizioni 
quadruple, cioè due date rette sono polari. 
Continueremo nello studio dei diversi sistemi di correlazioni a non introdurre le 
condizioni doppie e le quadruple, e ciò lo facciamo non solo per amore di brevità; 
ma anche perchè i sistemi di correlazioni, che soddisfano condizioni semplici, sono 
quelli che presentano maggior difficoltà. 
Infatti, in seguito vedremo come lo studio di molti sistemi, che soddisfano con- 
dizioni semplici, si fa dipendere da quello di altri sistemi, che soddisfano condizioni 
doppie e triple. 
