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, aumentato del numero delle correla- 
dodici condizioni e la condizione doppia | o 
zioni eccezionali di secondo ordine con un punto ed un piano eccezionale per il punto 
in ogni spazio, che hanno i piani eccezionali del primo spazio, che passano per A, 
e che soddisfano le stesse dodici condizioni. 
Dim. Se i due punti A,, As coincidono in uno stesso punto A, il numero delle 
correlazioni con punti eccezionali, che soddisfano le date condizioni, non cambia, ma 
però queste correlazioni eccezionali possono essere: di 1° ordine, ed allora la retta 
AVA» =" sarà la retta polare di A; di 2° ordine, con un punto eccezionale ed un 
piano eccezionale per il punto in ogni spazio, nelle quali il piano. eccezionale del 
primo spazio passa per A, ed allora sebbene A',, A'; sono coniugati ad A, la retta 
A, A's non è polare di A; perchè in generale non si trova sopra uno dei piani polari 
di A, che formano un fascio. 
Il teorema è così dimostrato. 
II. Il numero delle correlazioni eccezionali di primo ordine, con punti eccezio- 
Ai 
CANA 
eguale al numero delle correlazioni eccezionali dello stesso ordine, con punti eccezio- 
nali, che soddisfano le undici condizioni (mp —39) (!) e le altre tre è 
b] 
nali, che soddisfano le stesse undici condizioni e le altre tre } | , aumentato del 
x 
numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine, con un punto eccezionale ed 
un piano eccezionale per il punto in ogni spazio, in cui i piani eccezionali del primo 
(°); 
e del numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine, con un punto eccezio- 
nale ed una retta eccezionale per il punto in ogni spazio, che soddisfano le stesse 
undici condizioni e che hanno le rette eccezionali del primo spazio, passanti per À. 
Dim. Quando i punti A ed A, coincidono, il numero delle correlazioni con punti 
eccezionali, che soddisfano le condizioni date non cambia; ma però queste correlazioni 
eccezionali possono essere: di 1° ordine, ed allora il piano A/,,4 =@' sarà il piano 
polare di A; di 2° ordine, con un punto eccezionale ed un piano eccezionale passante 
per il punto, che hanno il piano eccezionale del primo spazio che passa per A; ed 
allora sebbene 4 ed A’, sono coniugati ad A, il piano A‘, non è in generale uno 
dei piani polari di A. 
Possono infine essere di secondo ordine, con un punto eccezionale ed una retta 
eccezionale passante per il punto, in ogni spazio e nelle quali la retta eccezionale 
del primo spazio passa per A, ed in tal caso sebbene 4' ed A', sono coniugati ad A, 
il piano A," non è un piano polare di A, perchè non passa per il punto eccezio- 
nale del secondo spazio. Il teorema è così dimostrato. 
spazio passano per A e che soddisfano le undici condizioni (mp—39) e l'altra 
a 
(1) Questo teorema è vero qualunque sieno le undici condizioni che abbiamo dinotato con 
(mnp—39); e lo stesso dicasi per il precedente. 
(2) In tal caso rappresenta una. condizione, perchè indica che il punto, ove @' sega il 
a' 
piano eccezionale del secondo spazio, è coniugato ad A. 
