— 622 — 
Dinotando con 77,mnpg, 11 numero delle correlazioni eccezionali di primo ordine 
con punti eccezionali, che soddisfano le quattordici condizioni (mp9) ove è p= 3; 
CON 7 n+1np-39) il numero delle correlazioni eccezionali di primo ordine con punti 
eccezionali, che soddisfano le condizioni (2+1xp—3g); con 0nnp-ewa il numero 
delle correlazioni eccezionali di secondo ordine con un punto eccezionale ed un piano 
eccezionale per il punto in ogni spazio, nelle quali i piani eccezionali del primo 
spazio passano per A, e che soddisfano le condizioni (mup—29); con 0(mip-39)A 
il numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine, con un punto eccezionale 
ed un piano eccezionale per il punto in ogni spazio nelle quali i piani eccezionali 
del primo spazio passano per A, e che soddisfano le condizioni (7 1-37): ed 
infine dinotando con t,mnp-39a il numero di quelle correlazioni eccezionali di secondo 
ordine con una retta eccezionale ed un punto eccezionale sulla retta in ogni spazio, 
le quali hanno la retta eccezionale del primo spazio, che passa per A, e soddisfano 
le condizioni (m2p— 3g); si ha per i due teoremi dimostrati: 
(II) TT mnpg) I antinp-39) T Quanp-29A È Qmnp-390)A + Tmnp=3@a - 
III. Il numero 4mrpm delle correlazioni eccezionali di primo ordine con rette 
A A; 
AA, 
eguale al numero W(nnp-29%) delle dette correlazioni, che soddisfano le dodici con- 
x 
eccezionali, che soddisfano le dodici condizioni (mp —27) e le altre due ) 
dizioni (m2p—29) e la condizione doppia ( , }, aumentato del numero 0 map-29A 
4 
delle correlazioni eccezionali di secondo ordine con una retta eccezionale e con un 
piano eccezionale per la retta in ogni spazio, che soddisfano le dodici condizioni 
(mnp—29) e che hanno il piano ecceziohale del primo spazio, che passa per A. Si 
ha cioè: 
(III) W imnpg) 573} W (mnp-298,) L O imnp-2@A o 
La dimostrazione è analoga alle precedenti, ed inoltre questo teorema è vero 
qualunque sieno le dodici condizioni, che abbiamo dinotato con (mup—29). 
Il teorema correlativo a questo è anche vero e ci dà: . 
r PI 
(III ) W mnp® == YW (mnpg-2%,) + Tainnpg—-2)0 
OVe Tmnp-29ga dinota il numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine con 
un punto eccezionale ed una retta eccezionale per il punto in ogni spazio, che sod- 
disfano le dodici condizioni (72209—2), ed hanno il punto eccezionale del primo spazio 
sul piano a. 
