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Similmente i teoremi correlativi ai teoremi I e II sono veri (!). 
4. Il primo sistema del quarto gruppo è quello, che soddisfa le condizioni 
(3050) ossia : 
B, Bs Bz C, C, 03 O, 0; 
Bi Pa P3 0 05 03 04 0; 
a) Ricerca di 4. Il piano eccezionale e del primo spazio deve almeno conte- 
nere due punti B; perchè altrimenti due piani 8" dovrebbero coincidere con il piano 
eccezionale £' dell’altro spazio; ma se s passa per B, e B, sarà # ="; e su questo 
dovrebbero trovarsi almeno quattro punti C'; se poi è £=B;B,B; sarà # un piano 
per i cinque punti C'; ciò che è assurdo. Dunque è 4=0. 
b) Ricerca di w. La retta eccezionale e del primo spazio, deve passare almeno 
per uno dei punti B, perchè altrimenti per la retta eccezionale e' del secondo spazio 
dovrebbero passare i tre piani 8"; sia dunque e una retta per Bi, sarà e'="p" 8, 
ed inoltre e, e' devono soddisfare le quattro condizioni (e. B, Bz C, 0, 03 0,4 03) = 
(8 B'3. B'°P30,05030 05); ciò che è inipossibile; perchè una retta, che passa 
per un punto, non può soddisfare che altre due condizioni. Similmente se fosse e=B,B>, 
sarebbe e' una retta di £'3, che dovrebbe soddisfare le tre condizioni (e.B3C,0,03040;)= 
(e. 8'30",0%0530,0%), ciò che è impossibile. Dunque è wW=0. 
c) Ricerca di 77. 
Dalla formola (II) si ha: 
IT (3050) == I (4020) + 23030) A + 2(3020 87) A + T (3020) A 
sappiamo (1) che 74020 = 4. 
BABBO; 
Bi B's P3 0 5 
la retta eccezionale e deve passare per A. È necessario che e contenga un punto B, 
perchè altrimenti i piani 3" dovrebbero passare per e; sia dunque e = AB, , sarà 
e = P'>B'3; ma le due rette e, e non soddisfano la condizione (e.B, B3 0,02) = 
(BREE RE CAO) dunque è 020 = 0 
Ricerca di @(3020%,)x- Oltre alle undici condizioni innanzi scritte, vi è l’altra ( g1)}5 
Ricerca di «302y a. Le undici condizioni sono ed inoltre 
ed inoltre il piano eccezionale e deve passare per A. È necessario, che e contenga 
due punti B; sia cioè == AB,B., sarà 8 =", e poichè i punti C non sono sopra &, 
i loro coniugati C' dovrebbero trovarsi sopra «', ciò che non è. Dunque 0(30208)x=0. 
( a) 
Con lo stesso ragionamento si vede che anche 03039 4=0. 
(1) Per le correlazioni eccezionali di primo ordine con rette eccezionali, il teorema analogo al 
teorema II non è vero; perchè se alle condizioni si sostituiscono le tre il numero 
AA: 
QUA" 
delle correlazioni con rette eccezionali cambia, e ciò perchè la esistenza di un piano @' può far sì 
che la corrispondenza fra le due punteggiate e, e' (rette eccezionali) possa stabilirsi, mentre che nel 
primo caso non si poteva. Per esempio, non esistono correlazioni con rette eccezionali, che sod- 
| disfano le quattordici condizioni (00122), come si vedrà in seguito (28); ma invece (22) ne esistono 
sei, che soddisfano le condizioni (1092). 
al 
