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Sostituendo si ha: 
7630509) = 4 + 
d) Le formole I dànno u=1, v=3. 
5. Il secondo sistema del quarto gruppo, soddisfa le condizioni (8041), ossia: 
Bit BB, iB3 IC, CCI NC, 0 
Bn Pa Pa 00 05 04 d 
Il suo ordine sappiamo (2) che è u=3. 
a) Ricerca di Z. Con lo stesso ragionamento fatto nel numero precedente 4), 
si vede che è 4=0. 
b) Ricerca di w. La retta eccezionale e deve almeno passare per un punto 
B; sia e una retta per B,, sarà e' = #5 83; ed allora e dovrà soddisfare le tre con- 
dizioni (e. Bs B3 C, Ca 03 04) = (Pa B"3 . Pa B3 CC 03 C') ; ciò che è impossibile. Se 
però è la retta e = B,B., sarà e una retta di g",, che soddisfa le due condizioni 
(e. Bz O, C, 03 C) = (e. 83 0 0 CC). Per trovare questa retta, stabilisco la 
proiettività fra il fascio e e la punteggiata CC", della quale conosco i tre punti 
B'3.00%, 01, 05 corrispondenti rispettivamente ai piani e B3,eC,, eC, del fascio. 
Trovo allora i punti D'3, D', della punteggiata, che corrispondono ai piani e03, e0, 
del fascio; le rette D'; 03, D', 0% segheranno #8" in due punti per i quali passa la 
retta e’ richiesta. Infatti il fascio e°.8"3 010500" è prospettivo alla punteggiata 
CC e quindi proiettivo al fascio e. Lo stesso dicasi quando e==B,B;, oppure 
e=B3B;; quindi è WV=3. 
c) Le formole I ci donno #=6, vr=6. 
6. Il terzo sistema del quarto gruppo soddisfa le condizioni (3032); ossia: 
Bi E, Bo, Cie 
Bi Ba B"3 (01 0", (0255 d', d', 
Sappiamo che l'ordine del sistema è u= 6. 
a) Ricerca di Z. Se il piano eccezionale £ non contenesse un punto B, sul 
piano " corrispondente a questo dovrebbero trovarsi almeno due punti C'; ciò che 
non è; dunque è necessario che sia «== B,B,Bz ed allora sarà a = 
Fra questi due piani si deve ora stabilire una correlazione ordinaria (4); del 
piano e conosciamo i poli B,,B,,B: e le rette ed1, ed., e del piano #' le rette polari 
Br, €P3, 883, e le rette coniugate «0°, #0", e come si sa la correlazione si 
può stabilire in un sol modo (?). Quindi è A=1. 
b) Ricerca di w. La retta eccezionale e deve contenere uno o due punti B. 
Supponiamo prima che ne contenga uno, e sia e una retta per Bi; sarà e =" 853 
ed inoltre e deve soddisfare le due condizioni (e. B2B3C,0303) = (8"28"3. 82930105053). 
Questa retta e è la quarta generatrice comune al cono di secondo ordine di vertice B, 
formato dalle rette per B,, che projettano le quattro rette B,B., B:B:, B:l,, B10» 
in modo da formare un fascio projettivo al fascio dato "#3." 83005; ed al 
cono, anche di vertice B,, luogo delle rette, che projettano B,B:, B:B:, B10;, B103 
(1) Vedi parte I, $ 10, 6. 
(2) Hirst, Mote on the correlation of two planes. Annali di Matematica vol. VI. 
