DI GOnrca 
in modo da formare un fascio projettivo al fascio 8" 8". 62830105; avendo i due 
coni le tre generatrici B,B», B1B3, BC, in comune. Lo stesso dicasi quando e passa 
per B. o B3; e perciò abbiamo tre correlazioni. 
Sia ora e==B;B:, sarà e' una retta di 83, che soddisfa le due condizioni: 
(e . B, (078 (055 03) == (e. ole 0h 0 C'3) , (BB. . B, B, d, d») == (e°. Bi Bè d', d'3) . 
Tutte le rette di 8", che soddisfano la prima equazione, formano un fascio (5,0) e 
quelle dello stesso piano, che soddisfano la seconda, inviluppano una conica, che 
tocca le rette #35, 83»; 830, 830»; quindi vi sono sopra #'3 due rette e’, che 
soddisfano le due equazioni; e perciò abbiamo due correlazioni. 
Lo stesso dicasi se e=B;B; oppure e=B:B,. Dunque è wV=9. 
c) Le formole (I) ci dàìnno #=3, v=7. 
7. Passiamo ora allo studio dei sistemi del quinto gruppo. Il primo soddisfa le 
condizioni (2150), cioè: 
À; Ag f C, C, 03 C, C; E 
GA (45 B' (0A Ch CE C', 0; 
a) Ricerca di 4. Il piano eccezionale e deve contenere almeno un punto A; 
perchè altrimenti i piani @' dovrebbero coincidere. Giacchè e contiene un punto A, 
il polo B' di #8 deve trovarsi sopra il piano eccezionale «', il quale non potrà coin- 
cidere con alcun piano «’, e quindi i punti A,, As devono trovarsi tutti e due sopra «. 
Sul piano e, vi può essere un sol punto C; quindi quattro punti C' devono trovarsi 
sopra «; ciò che è impossibile; perciò è 4=0. i 
0) Ricerca di w. Se la retta eccezionale e si trovasse sopra f, sarebbe e'=a/1@%, 
ed e dovrebbe soddisfare le cinque condizioni (e . A, A3 8 Ci C, 03 0, C;) = 
(e'. a’, a', B' 0" 0 030%, 5), ciò che è impossibile. Poichè e non si trova sopra f, 
sarà e' una retta per B', e poichè i piani @' non passano per e’, deve essere e=A1A.. 
La retta e’, che passa per B', deve soddisfare le due condizioni (e. C, 3 C3 04 0;) = 
(e. 0030405), ed abbiamo visto (6,2), che ve n'è una sola. Dunque è w=1. 
c) Ricerca di 7. 
Per il teorema II si ha: 
TT 2150) == (3120) + 02130) P + 2(2120) D) P + Te120) P (1). 
Sappiamo (1) che 7810 = 1. 
ARIANO O MS 
A (45 B' (071 (085 
eccezionale e deve passare per un dato punto P. Giacchè la retta e non si trova 
sopra #, la retta e' deve passare per B'; e perciò i piani @' che non passano per B' 
non possono passare per e. Ma il polo di un piano, che non passa per la retta ecce- 
zionale, deve trovarsi sulla retta eccezionale dell'altro spazio; dunque i punti A,, A» 
devono trovarsi sopra una stessa retta, che passa per P; assurdo. È perciò carne = 0. 
Ricerca di #12o,0. Le condizioni sono ed inoltre la retta 
(1) AI posto di A si è messo P. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIiE — Vol. II 79 
