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Ricerca di 0213)». Le correlazioni, con un punto eccezionale ed un piano ecce- 
zionale pel punto in ogni spazio, devono soddisfare oltre alle undici condizioni innanzi 
Cs 
(0, 
punto P. Poichè p non può coinciderè con e, sarà & un piano per B'; e poichè per B' 
non passano i piani e’, sarà e= PA,A,. I punti C non si trovano sopra e, quindi 
s' deve passare per B' e per i tre punti C', ciò che è impossibile. Dunque è 0130,=0. 
scritte, l’altra 
, e devono avere i piani eccezionali e, che passano per un dato 
Ricerca di (21207,)r. Cerchiamo ora se vi sono correlazioni con un, punto ecce- 
zionale ed un piano eccezionale per il punto in ogni spazio, che soddisfano le undici 
condizioni scritte innanzi, l’altra 
I 
1) 
e che hanno il piano eccezionale e, che passa 
per P. Per quel che abbiamo detto innanzi è necessario che sia «= PA;A;, ed 
#=B'0',05. Se 8 non passasse per il punto eccezionale E, sarebbe B'= F', e poi- 
chè i piani e' non passano per B', i punti A,, A» dovrebbero coincidere con E; dunque 
è necessario che il piano # passi per E; sarà allora E'= «ee ed E quel punto 
della retta «8, che soddisfa la condizione (E.A,, A», «8, P)= (E. e, 803, B', £p'). 
Dunque è OG) = 1. 
Sostituendo si ha reso =1+1=2. 
d) Le formole (I) dànno u=1,v=2. 
8. Il secondo sistema del quinto gruppo soddisfa le condizioni (2141); cioè: 
Ai A. BC 0; Cs Oa ® | 
A dC el 
L'ordine di questo sistema è u=2. 
a) Ricerca di Z. Come nel numero precedente si dimostra che è X= 0. 
b) Ricerca di w. È facile vedere che deve essere e= A;A,; sarà allora e! 
una retta, che passa per B' e che soddisfa le due condizioni (e .C,C,03 C.)= 
(e°.0%, 03 030%), (AA, . AA: 80) = (e° a'1 @', B' d'). Le rette e, per B', che sod- 
disfano le prima condizione formano un cono di secondo ordine (6,0), quelle, che sod- 
disfano la seconda e passano per B', formano un fascio, quindi le due rette comuni 
al cono ed al piano del fascio soddisfano la quistione; perciò è W=2. 
c) Le formole (I) ci danno 7r=4, v=4. 
9. Il terzo sistema del quinto gruppo soddisfa le condizioni (2132), cioè: 
Ai A, 1) C, C, Cz di d; 
cda dg 3 0A Ca dd 
L'ordine di questo sistema è u=4. 
a) Ricerca di 4. Il piano eccezionale e può essere A1A3C,, A1A308, A1A503, 
ed il piano #' sarà rispettivamente B'0',0"3, BCC, B'C,0%. Abbiamo così tre 
casi analoghi da considerare. Sul piano e vi sono i poli A1, A», la retta «8, e le 
altre due sd), ed,; sul suo associato « vi sono le rette polari #1, «es, il polo 
B' di »8, e le rette #d",, «0%, coniugate ad ed,, e0,; e la correlazione fra questi 
due piani si può stabilire in un sol modo ('). Dunque è 4= 3. 
(1) Hirst, Lc. 
