— 631 — À 
Ricerca di 71159r. La retta eccezionale e, delle correlazioni con punti e rette 
AMBM@t. CE 
eccezionali, che soddisfano le undici condizioni |, 5,4 ; 
x B C 1° (0) 5 
, deve passare per il 
punto P. 
Giacchè e non si trova sopra #, e passerà per B', e poichè @' non passa per B', 
e passerà per A; cioè e="PA, ed e' sarà quella retta per B', che soddisfa le due 
condizioni (e. C, C, C3 04 05) = (e°. 0" 0° 03 0, 05). Se però E=A, sarà E'=B'; ma 
se E=e8 sarà E'=e8". Si hanno così due correlazioni; cioè ta159 er =2- 
È facile vedere che Qarsoe = Q(11505,) = 0; cioè che non esistono correlazioni 
eccezionali di secondo ordine con punti eccezionali e piani eccezionali, che soddisfano 
le date condizioni. Infatti il piano eccezionale e, che in ambo i casi passa per P, 
deve anche passare per A; se contiene anche un punto C, i punti C’, che sono cinque 
nel primo caso e quattro nel secondo, dovrebbero trovarsi sopra #, che già passa 
per B'; e ciò è impossibile. 
Sostituendo si ha 771189 = 4. 
d) Le formole (I) danno u=1,v=3. 
16. Il secondo sistema del settimo gruppo soddisfa le condizioni (1171); cioè: 
A Pn... Cd 
al B! 0 RE (CE d! 
L'ordine del sistema è u=3, e come nel $ precedente si dimostra che è A=0. 
a) Ricerca di 7. Si ha: 
TC ani) = 712141) + 21151) P + Q(1141 5)? + TU 1141) P » 
Si sa ($8,c) che eun =4, e come nel sistema precedente si dimostra che 
è Qaisne = 145) = 0; sicchè ci resta a trovare il valore di za)»; cioè il 
numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine con punti e rette eccezionali, 
A BC, 0, C3 0, d 
13 0h 05 0 ad 
eccezionale e, che passa per un dato punto P. Poichè la retta e non si trova sul piano 
P, e deve passare per B', e poichè @' non passa per B', A si deve trovare sopra e; 
cioè deve essere e= PA. Se il punto eccezionale E non coincide con e8; sarà E'=B' 
e quindi E dovrebbe coincidere con A, e trovarsi sul piano d; ciò che è impossibile. 
Se poi E=e8, sarà E' un punto di &'0”, ed e! deve trovarsi sul piano B'.@'d", deve 
passare per B' e soddisfare la condizione (e.C, Cs C3 C4) = (e. 0% 053 04); e come 
abbiamo visto (13,4) ve ne sono due. Dunque è 7a14).p= 2. 
Sostituendo si ha: 
che soddisfano le undici condizioni e che hanno la retta 
IO An) 40 
6) Le formole (I) ci danno W=3, v=6. 
17. Il terzo sistema del settimo gruppo soddisfa le condizioni (1162), cioè: 
A 8 Ci .. Co d1 0» 
o, BIO. 0 dd 
L'ordine del sistema è u=6. 
