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Sia e==PA; se per il punto eccezionale E di e non passasse alcun piano y, i 
quattro piani y° dovrebbero passare per il punto eccezionale E'; se poi un piano y pas- 
sasse per E, dovrebbero tre piani y° ed il piano «' passare per E", ed è impossibile. 
Dunque la retta e non può passare per A, e perciò sarà e una retta di e. 
Sia E="y1Y2Ys; sarà e== PE, E' =e7, ed e' quella retta di e’, che soddisfa le 
due condizioni (e. AB, B» B3 B.) = (e. «' B, B', B'3 By). Poichè i quattro piani y a 
tre a tre sì segano in quattro punti si hanno quattro correlazioni. 
Sia ora E un punto di y:ys e quindi e una retta per il punto P situata sul 
piano P. yy»; sarà e' una retta di e’, che passa per il punto E'=@Y'3y; inoltre 
e, e devono soddisfare le due condizioni su scritte. Presa una retta e per P sul piano 
P.yY»; determino l’unica retta e' di e per E‘, che soddisfa la condizione (e.AB,B,B;)= 
(e.@' B,BB3). Avuta questa retta e' determino (13,4) le due rette che dirò e,, 
che soddisfano la condizione (e, .AB,B.Bi)= (e. e BB B,), si trovano sul piano 
P.yY: e passano per P; sicchè un raggio e del fascio di centro P, determina due 
raggi e, dello stesso fascio. Viceversa, si vede che un raggio e, determina due raggi e; 
quindi vi sono quattro raggi e ciascuno dei quali coincide con uno dei suoi corrispon- 
denti. Escluso il raggio, che unisce P_ col punto ove la retta B,B» sega il piano 
P.y1y2, il quale raggio soddisfa le due condizioni considerate separatamente, ma non 
quella (e. AB;,B:B,)=(e.@'BB3B,), che dalle prime due dipende, restano tre 
rette e e quindi tre rette e, che soddisfano il problema. Poichè i quattro piani y, 
a due a due hanno sei rette in comune, si hanno in tutto altre diciotto correlazloni. 
Quindi è Taospsr = 22. 
Ricerca di @(10445)»e. Le condizioni sono: le undici scritte innanzi per la ricerca 
; inoltre il piano eccezionale « deve passare per P. E facile 
di 10456, è d'altra 
p/ 
vedere che il piano eccezionale « deve contenere il punto A ed uno dei punti B. Sia 
es=PAB; ; sarà # = B',B3B",. Se fosse A= E, per E' dovrebbero passare i quat- 
tro piani y; se non è A=E, sarà E' un punto di &'# e quindi per esso può pas- 
sare un sol piano y; di modo che tre piani y dovrebbero passare per il punto E, che 
si trova su «; ciò che è impossibile. Dunque Oo e = 0. 
Si dimostra allo stesso modo che 00550 = 0. 
Sostituendo si ha: 771074 = 26. 
5) Le formole (I) donno W= 61; v= 50. 
25. Il sesto sistema dell'ottavo gruppo soddisfa le condizioni (1065); cioè: 
A Bi Be Ya -.%5 
Gr 0a Vr0097E 
L'ordine del sistema è u= 50 ed è (20, a) 4=0. 
a) Ricerca di 77. Se il punto eccezionale E coincidesse con A, per il punto 
eccezionale E' dell’altro spazio dovrebbero passare i cinque piani y', ciò che è impos- 
sibile. Poichè E non coincide con A, il punto E' si trova sopra &', e per esso non 
possono passare nè meno di due piani y°, nè più di due. Posto E'=@7y/:, sarà 
E=y3y15, e delle due stelle, che hanno ì centri in E ed E' si conoscono, il rag- 
gio EA ed il suo piano polare &'; e le sei coppie di raggi coniugati EB;, E' B' 
