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(f= 1, 2,3,4,5,6); quindi si può stabilire fra esse una correlazione ordinaria e lo 
si può in un sol modo ('). Poichè con cinque piani si possono formare dieci coppie 
di piani, si hanno dieci correlazioni; cioè 77 = 10. 
6) Le formole (I) dànno v= 55, w= 95. 
26. Ci restano ora a studiare i sistemi dell’ ultimo gruppo, i quali soddisfano 
soltanto a condizioni semplici. Le condizioni a cui soddisfa il primo sistema sono 
(00140); cioè quattordici coppie di punti coniugati, che dinoteremo con A;,A', ove 7 
prende tutti i valori da 1 a 14. 
a) Ricerca di 4. Osserviamo, che quando le coppie di punti coniugati sono in 
numero maggiore di sei non ci possono essere correlazioni con piani eccezionali; per- 
chè il piano eccezionale del primo spazio al massimo può contenere tre punti ‘A; 
sicchè i punti coniugati dei rimanenti, in numero maggiore di tre, dovrebbero trovarsi 
sul piano eccezionale del secondo spazio, ciò che è impossibile, essendo i punti in 
posizione arbitraria. Dunque è XA = 0. 
b) Ricerca di y. Anche w= 0, perchè mentre mancano le condizioni per deter- 
minare la proiettività fra le due punteggiate e, e’, ve ne sono in numero maggiore del 
necessario per determinare le dette rette, che projettano i punti coniugati in modo di 
formare due fasci projettivi. 
c) Ricerca di 77. Si ha: 
TT (00 140) = 7 0 11 0) + 200 12 0)P + Q(00 11 0) + T00 11 0)P » 
Sappiamo (20, c) che rano = 4; inoltre è facile vedere che gli altri ter- 
mini del secondo membro sono eguali a zero; quindi è 7700140, = 4 - 
d) Le formole (I) ci donno u=1, v=3. 
27. Il secondo sistema del nono gruppo soddisfa le condizioni (00131); cioè sono 
date tredici coppie di punti A;, A'; ed una coppia di piani #, #" coniugati. 
L'ordine di questo sistema è w= 3, e per quel che si è detto nel precedente 
numero risulta che è 4= w= 0; quindi mercè le formole (I) si trova = 12, v=9. 
28. Analogamente per il terzo sistema, che soddisfa le condizioni (00122), si 
ha wu =(91, %—W—/0,,fe quindi, perllex(1)) 77=136r,mi==2%8 
29. Le condizioni, che deve soddisfare il quarto sistema del nono gruppo sono: 
undici coppie di punti A;, A’, coniugati, e tre coppie fx," di piani coniugati; cioè 
sono (00113). 
L'ordine del sistema è wu == 27, ed è (26,4) 4= 0. 
a) Ricerca di w. Per la formola (III) si ha: 
== p > (0) G > G 
ana 3) (001301 Po 3 A Ds ) sl (0013°1 Po Ps Ta Pj mn (003301 Pa Pa )Pa Ar (005371 Pa )Pa 
D' PP! DD; D',D'3D',D", D' D'3D', D' Pg 
G o . 
se (0073, Po ar (0093)P4 
1 
(1) Il numero delle correlazioni ordinarie fra le due stelle, che soddisfano quelle otto condizioni, 
è eguale a quello delle correlazioni ordinarie fra due piani, che soddisfano le condizioni (1060), cioè 
è eguale all’ordine del sistema, che soddisfa le condizioni (1050), che nella citata Memoria del 
sig. Hirst, è stato trovato essere eguale ad uno. 
