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otto coppie di raggi coniugati EA;, EA‘; (î=1,..,8)(!). Essendo venti i punti ove 
sei piani si segano a tre a tre, si hanno venti correlazioni, cioè 77 = 20. 
3) Le formole (I) ci dànno v = 143, w= 256. 
33. L'ultimo sistema del nono gruppo è quello, che soddisfa alle condizioni (0077). 
In questo sistema è l'ordine eguale alla classe, ed è ,#=4; quindi si ha 
u=v=143 e (26,a) A=7x=0. Mediante le (I) si trova w= 286. 
Correlazioni, che soddisfano a quindici condizioni elementari. 
384. Conoscendo le caratteristiche dei sistemi semplicemente infiniti di correla- 
zioni, sappiamo il numero delle correlazioni, che soddisfano le quindici condizioni 
(mp9) (*), il quale numero dinoteremo col simbolo [mpg]. Infatti è evidente che 
[mnpg] è eguale all'ordine del sistema, che soddisfa le condizioni (mrp—19) od alla 
classe di quello, che soddisfa le condizioni (mpg—1). 
Inoltre è chiaro che [w2pg]= [mpg]; e poichè l'ordine del sistema, che sod- 
disfa le quattordici condizioni (mrp--19) è eguale alla classe del sistema, che sod- 
disfa le condizioni (m7gp—1), ne segue che [2pg] = [magp]. 
Però dallo studio già fatto non possiamo ricavare il. numero delle correlazioni, 
che soddisfano le condizioni (5000), (4100), (3200), ovvero non possiamo trovare i 
numeri: [5000], [4100], [3200]. 
Il primo, cioè [5000], sappiamo che è eguale ad uno; perchè quando sono dati 
in uno spazio cinque punti e nell'altro i loro piani polari, la correlazione si può sta- 
bilire in un sul modo. Per la ricerca degli altri due numeri faremo uso dei seguenti 
teoremi : 
35. Teorema I. Il numero delle correlazioni, che soddisfano le tredici condizioni 
(mnp—2q) e le altre due è eguale al numero delle correlazioni, che sod- 
A, Ap 
ALA” 
disfano le dette tredici condizioni e la condizione doppia | ; | aumentato del nu- 
mero delle correlazioni eccezionali di primo ordine con piani eccezionali, che soddisfano 
le tredici condizioni (7220p—29) e che hanno il piano eccezionale del primo spazio, 
che passa per il punto A. Cioè: 
[mnpg]}= | np-2g al AR miao 
Dimostrazione. Se i due punti A,, A» coincidono in A, il numero delle correla- 
zioni, che soddisfano le quindici condizioni non cambia; ma però esse possono essere: 
correlazioni ordinarie, ed allora la retta a ="A", A', è retta polare di A; 
correlazioni eccezionali di primo ordine con piani eccezionali in cui il piano eccezio- 
nale del primo spazio passa per A; ed allora sebbene i punti A‘,, A', sono coniugati 
(3) Il numero delle correlazioni ordinarie fra le due stelle, che soddisfano le su dette condi- 
zioni, è eguale a quello delle correlazioni ordinarie fra due piani, che soddisfano le condizioni (0080), 
cioè è eguale ad uno. Hirst, l. c. ; 
(2) (mpg) rappresenta una soluzione dell’ equazione 34-37 4-p+4-9 = 15. 
