— 644 — 
di A, la retta A", A', non si trova sul piano polare di A, cioè non è polare di A. 
Dunque il teorema è dimostrato. 
Teorema II. Il numero delle correlazioni, che soddisfano le dodici condizioni 
è eguale a quello delle correlazioni, che soddisfano 
(mnp—39) e le altre tre 50 È 
, aumentato del numero delle 
le stesse dodici condizioni e la condizione tripla | ; 
(04 
correlazioni eccezionali di primo ordine con piani eccezionali, che soddisfano le con- 
dizioni (mars a) © che hanno il piano eccezionale e, che passa per A; e del 
numero delle correlazioni di primo ordine con rette eccezionali, che soddisfano le dodici 
condizioni (m72p—39) e che hanno la retta eccezionale e, che passa per A. Cioè: 
| wp-o, da —[m+1lnap—3q] + 4 + y 
Dim. Se i due punti A, A, coincidono, il numero delle correlazioni, che soddi- 
sfano le date condizioni non varia; però esse, a causa della coincidenza dei due punti, 
(mnp_398,)A (mnp-39)A. 
possono essere: 
correlazioni ordinarie, ed allora il piano @' =&A', è il piano polare di A; 
correlazioni eccezionali di primo ordine con piani eccezionali, che soddisfano le con- 
dizioni (rap i) e che hanno il piano eccezionale « che passa per A (quattor- 
dici condizioni) ed allora, sebbene A', è polo coniugato di A, il piano A', e" non è 
un piano polare di A; 
correlazioni sini di primo ordine con 23 eccezionali, che soddisfano To dodici 
condizioni (m72p—39), ed hanno la retta eccezionale e, che passa per A (due condi- 
zioni); ed in tal caso, sebbene 4, A', sono coniugati di A, il piano 4A‘, non è un 
piano polare di A. Il teorema è così dimostrato. 
I teoremi correlativi sono anche veri. 
36. Dai due teoremi dimostrati si ottiene: 
= lap— 7) 7 È 
(UV) [mnpg] [RSE di a ul (mnp—39)A la (map-390,)A Tr VOIR R 
37. Dalla (IV) risulta: 
[3130]= Fani [4100] Ar 4 (8110)A ap (3100 DIA AP n A 
Sappiamo che [3130]==1; inoltre è facile vedere che gli ultimi tre termini del 
secondo membro sono eguali a zero, quindi [4100]=1. 
38. Ricerca di [3200]. Per la (IV) si ha: 
[2230] = [3200] + 2 2) Ly 
(2210) A (2200) 200) A. 
Essendo [2230]=0, tutti i termini del secondo membro devono anche essere 
eguali a zero, perciò [3200]=0. Questo risultato poteva ottenersi direttamente (!). 
(1) Vedi la I parte di questa Memoria (26). 
