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Ora i piani polari di A, B, rispetto a ciascuna delle prime @ correlazioni, coin- 
cidono col piano eccezionale #' del secondo spazio, e quelli, rispetto a ciascuna delle 
altre 7 correlazioni, passano per la retta eccezionale e’, la quale fa parte della super- 
ficie anzidetta. Esclusi dai 277, punti di coincidenza, i © punti ove 7' sega i 9 piani 
eccezionali «, i rimanenti sono i punti ove 7' sega la superficie. Dunque la super- 
ficie luogo delle rette polari di AB è ‘dell'ordine’ 2r,—g. 
Osserviamo ancora che la retta polare di AB, rispetto ad ognuna delle @ corre- 
lazioni con punti e piani eccezionali, è una retta, che dirò s', di # la quale passa 
per il punto eccezionale, ed è una generatrice della superficie. 
3. Sia C un terzo punto del primo spazio, i piani polari di esso, rispetto alle 
correlazioni del sistema semplicemente infinito avanti detto, formano una superficie 
sviluppabile. Un piano tangente di questa superficie ed una generatrice della super- 
ficie luogo delle rette polari di AB, li diremo corrispondenti, se sono polari di C e 
di AB, rispetto ad una stessa correlazione. Il luogo dei punti comuni ai piani della 
prima superficie ed alle rette corrispondenti della seconda è una curva gobba, che è 
il luogo dei poli del piano ABC, rispetto a tutte le correlazioni del sistema. 
Qual’ è l'ordine di questa curva gobba; cioè sopra un piano arbitrario @' quanti 
poli ci sono del piano ABC? 
Il piano @' sega la superficie, luogo delle rette polari di AB, secondo una curva 
dell’ ordine 2,—0, che dirò g'. Presso un punto C' di questa curva, esso è il polo 
di AB, rispetto ad una certa correlazione ; il piano polare di C, rispetto a questa 
correlazione, sega g' in 2rr,—-0 punti, che dirò C',; viceversa dato C",, esso e C 
sono coniugati rispetto a 7, correlazioni, e le rette polari di AB, rispetto a queste 
correlazioni, segano g' in 7, punti C'. Sulla curva g/, vi è quindi una corrispondenza 
(2rr,—-@,; T.); perciò vi sono 3r,—g punti 0’, ciascuno dei quali coincide con uno 
dei suoi corrispondenti. Esclusi i @ punti ove &' sega le rette s', edi 7 punti ove a 
sega le rette eccezionali e’, che evidentemente non sono poli del piano ABC, i rima- 
nenti sono tali, che per essi passano i piani polari di A,B,C. Dunque la curva, 
luogo dei poli del piano ABC, è dell'ordine 37, —20— 7. 
Se il polo di ABC, rispetto ad una correlazione, si trova sopra e’, vuol dire che 
i piani ABC, e’ sono coniugati, rispetto a quella correlazione; ma due piani qua- 
lunque lo sono, rispetto a 77, correlazioni; quindi abbiamo: 
m,=31,—-20—T. (1) 
Questa curva gobba, luogo dei poli del piano ABC, non è una curva semplice. 
Infatti affinchè due piani ABC, @' sieno coniugati, rispetto ad una correlazione, è 
necessario che uno di essi passi per un punto eccezionale. Se il piano ABC, passa 
per un punto eccezionale, il suo polo è un indeterminato punto di una retta, che passa 
per l’altro punto eccezionale; sicchè la detta curva gobba, è formata della curva 
luogo dei punti eccezionali del secondo spazio, e di un numero di rette eguale all'or- 
dine della curva, luogo dei punti eccezionali del primo spazio. 
3.bis Correlativamente si dimostra, che in un sistema semplicemente infinito di 
correlazioni eccezionali di primo ordine con piani eccezionali, esiste la relazione: 
dn=3%4— 20— 0 si (II) 
ove 0 e o rappresentano rispettivamente il numero delle correlazioni eccezionali di 
x 
