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secondo ordine con punti e piani eccezionali, e con piani e rette eccezionali, che sod- 
disfano le tredici condizioni, che determinano il sistema. 
Correlazioni eccezionali di secondo ordine 
che soddisfano a tredici condizioni elementari. 
4. Risolvendo l'equazione 3m+3x+p-+g==13 (!'), si hanno tutte le combinazioni 
di tredici condizioni elementari, che dinoteremo con (72799), le quali determinano tutti 
i sistemi di correlazioni doppiamente infiniti, soggetti a tredici elementari condizioni. 
Ci proponiamo di trovare per ciascun sistema i numeri g, 0, 7. 
Osserviamo intanto che (72209), (pg) rappresentano effettivamente le stesse 
condizioni; e che conoscendo i valori di 0, 0, 7 del sistema, che soddisfa le condi- 
zioni (mpg), per avere quelli del sistema, soggetto alle condizioni (m4p), basta 
scambiare il valore di o con quello di , restando 0 lo stesso; sicchè ci resta a tro- 
vare i valori di questi tre numeri, per i sistemi, che soddisfano le seguenti combi- 
nazioni di tredici condizioni, che divideremo in nove gruppi; cioè: 
I gruppo (4010), 
II » (8110), 
III n (2210); | 
IV » (8040), (8031), (8022), 
V » (2140), (2131), (2122), i 
VI » (2070), (2061), (2052), (2043), 
VII *».  (1170),(1161), (1152), (1143), 
VIN» (10100),(1091), (1082), (1073), (1064), (1055), 
IX > (00130), (00121), (00112), (00103), (0094), (0085), (0076). 
5. Ci serviremo spesso del seguente teorema: 
Il numero delle correlazioni eccezionali di secondo ordine, con punti e rette ecce- 
A A; 
ACA', 
eguale a quello delle dette correlazioni, che soddisfano le stesse undici condizioni e 
“Mie 
zionali, che soddisfano le undici condizioni (mmp—29) e le altre due 
a st [BAL du 
la condizione doppia | dl aumentato dal numero 0,2p-2ma delle correlazioni ecce- 
zionali di terzo ordine, che soddisfano le undici condizioni, e che hanno il piano ecce- 
zionale del primo spazio, che passa per A; cioè: 
T i; ; (o) 
mnpq) (mnp-290) uo 
(mnp_29)A p (III) 
Dimostrazione. Se i punti A ed A, coincidono il numero delle correlazioni ecce- 
zionali con punti eccezionali e rette eccezionali non cambia; però esse allora possono 
essere: di secondo ordine e la retta A'A/=%' sarà la polare di A; oppure di terzo 
ordine che hanno il piano eccezionale «, che passa per A, e soddisfano le undici 
(1) I numeri 72,7, p, p, hanno lo stesso significato, che abbiamo loro dato nella I e II parte 
di questa Memoria. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. —- MemorIE — Vol, II. 82 
