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condizioni (M2p—29) ed allora i punti A’, A", sono coniugati di A; ma la retta A'A" 
non è la retta polare di A. Dunque il teorema è dimostrato ('). 
Il teorema correlativo è anche vero. 
6. Il primo sistema è quello, che soddisfa le condizioni (4010), cioè : 
A Ag Az A B 
di dda da 19 
Se esistessero correlazioni eccezionali di secondo ordine con piani e punti ecce- 
zionali 0 con piani. e rette eccezionali, il piano eccezionale « del primo spazio, do- 
vrebbe contenere tre punti A, perchè altrimenti due piani e' dovrebbero coincidere col 
piano eccezionale e’. Posto dunque «= A:AsA;, sarà == @/,; ma dei punti B e B', 
nessuno si trova sun piano eccezionale quindi non possono essere coniugati (2). Da 
ciò risulta che o=0=0. 
Ricerca di 7. Poichè per la retta eccezionale e' non possono passare più di due 
piani e’, e sulla retta e non si possono trovare più di due punti A, è necessario che 
sia e una delle sei rette, che uniscono a due a due i quattro punti A, ed e' una delle 
altre sei, ove si segano a due a due î quattro piani @'. Posto e== AA», sarà e =@34,, 
ed i piani polari di B, B' saranno e'B’, eB. Il punto eccezionale E deve coincidere 
con A, 0 con A», perchè i due piani «,, e non segano e' nello stesso punto; nel 
primo caso sarà E'= e‘, nel secondo E'=e'e. Per ogni coppia di rette eccezio- 
nali si hanno due correlazioni; essendo sei le coppie, si ha 7 = 12. 
7. Le condizioni a cui è soggetto il sistema del secondo gruppo sono (3110); cioè: 
Ai Ag Aa BC 
di da 3 0 i 
a) Ricerca di o. Il piano e deve almeno contenere due punti A; allora, poichè 
B non può coincidere con esso, sarà « un piano per il punto B'; ma per B' non pas- 
sano i piani e'; quindi deve essere e=A,AsAz. Il piano polare di C è il piano 
eccezionale «'; quindi «' deve passare per C°. Se # non passasse per E, con questo 
dovrebbero coincidere i tre punti A; ma se # passa per E, sarà E'=@,@3@3 ed 
= R'B'C". Il punto E è poi quell’unico punto della retta fs, tale che il fascio for- 
mato con i quattro raggi EA,, EA., EA:, «#8; risulta projettivo al fascio #'@l1, £@», 
03, R'B'. Dunque è = 1. 
b) Ricerca di o. Come innanzi deve essere e=A,A;A3 ed # un piano per 
B'C’. Se 8 non contiene la retta eccezionale e, sarà B' un punto della retta e‘, e 
poichè i piani @' non passano per B', i tre punti A dovrebbero trovarsi sopra e; se 
poi fosse fe==e', i tre piani &' dovrebbero passare per e; ambo i casi impossibili ; 
dunque o =0. 
c) Ricerca ‘di 7. La retta eccezionale e deve passare almeno per un punto A, 
ed e' si troverà su due o sopra un piano «' e perciò non passerà per B'. Il piano $ 
polare di B' dovrà allora passare per e; ciò che è impossibile perchè esso non passa 
per alcun punto A. Dunque 7=0. 
(1) Questo teorema, come il suo correlativo, è vero qualunque sieno le undici condizioni, che 
abbiamo dinotato con (mmp—29). 
(2) E bene che il lettore tenga presente, quanto abbiamo detto nella prima parte (12, 13, 14). 
