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8. Per il sistema del terzo gvuppo, che è quello, che soddisfa le condizioni (2210), 
si ha evidentemente o=o =r=0 (!). 
9. Passiamo ora a considerare i sistemi del quarto gruppo; il primo è soggetto 
alle condizioni (3040), ovvero: 
INRRP AGRA NBA 
di do Ca Da Ae 
a) È facile vedere che o=o0=0. Infatti, se il piano eccezionale e non con- 
tenesse qualcuno dei tre punti A; sul piano @' polare di esso dovrebbero trovarsi i 
punti B'; se poi e = AA;A3, il piano #' dovrebbe passare per i quattro punti B', 
ciò che è impossibile. Ù 
6) Ricerca di 7. La retta eccezionale e deve almeno passare per un punto A; 
sia precisamente A, il punto per il quale essa passa; sarà allora e =@@3, e la e 
deve soddisfare le tre condizioni (e. AA: B, BB: By) = (03013. 0 03 B B3B3 Bu); 
ciò che non è possibile. Sia ora e==A,A, sarà e' una retta di «5, che soddisfa le 
due condizioni (e. A:B,B,B:3 B,)=(e.@'3B',BB3B,), e come è noto ve n’ è una 
sola (?). Inoltre il punto eccezionale E deve coincidere con A, 0 con A; nel primo caso è 
E=e@', nel secondo E'= e; sicchè si hanno due correlazioni. Lo stesso dicasi 
quando e=A, Az, oppure e=A3 A; quindi è 7 = 6. 
10. Il secondo sistema del quarto gruppo è soggetto alle condizioni (3031); ossia: 
A; As Az B; B: B3 y 
CACAO 
Ricerca di o. È necessario che sia e=A,A;A; ed #=B, BB. Se il punto 
eccezionale E non coincidesse con alcuno dei punti A, i tre piani «' dovrebbero pas- 
sare per E', che si trova su #, se poi E coincidesse con un punto A, per esempio 
con À;, i piani e, 3,7 dovrebbero passare per E'; ambo i casi impossibili; 
dunque o= 0. 
Ricerca di o. Come innanzi e="A,A3A;, #=B', B'3B3. Inoltre è necessario 
che la retta eccezionale e contenga due punti A; se e=A1A, sarà e =#@3, e la 
correlazione è determinata perchè della retta e si conoscono tre punti A,, A», ey, € 
della e' i punti corrispondenti ee, ee, £y ; ciò che è sufficiente per determinare 
la projettività fra e ed e. Lo stesso dicasi quando e=A;A; oppure e=A;A,; 
dunque è o=3. 
c) Ricerca di ©. Sia la retta eccezionale e una retta per A), sarà e'=@303 
ed e quella retta per A,, che soddisfa le due condizioni (e. As A; B, Bs B3)= 
(c'»0'3.0'90'3B',B'3B3). Se il punto eccezionale E coincide con A, sarà E'=e7; 
se poi E=ey sarà E'=e%@/,; si hanno quindi due correlazioni. Lo stesso dicasi 
quando e passa per A. o per Az. 
Sia inoltre e=" AA»; sarà e una retta di e. Il punto eccezionale E deve 
coincidere con A, o con A» oppure con ey; ed E' sarà rispettivamente il punto ove 
7, 0d &',y, oppure @10° sega 3. In ognuno di questi tre casi, e' sarà quella 
(1) Vedi la parte I (26). 
(2) Parte II (5, 6). 
