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retta situata sopra «3, che passa per E' e soddisfa la condizione (e. AB, B.B:)= 
(e'.0'3 B', B'3.B'3). 
Si hanno così tre correlazioni ed altrettante se ne hanno quando e==A;A3 oppure 
e==A3A,. Dunque è €T=15. i 
11. Il terzo sistema del quarto gruppo è quello, che soddisfa le condizioni (30 22); 
OVVEero : 
A, Ag Ag Bi. B» a dI? 
a', 0, a B, B3 vuVa 
a) Ricerca di o. Il piano eccezionale e deve contenere i punti A, cioè deve 
essere e= A, A, A3; ed «' sarà un piano per B', Bè da determinarsi. Se il punto ecce- 
zionale E coincidesse con un punto A, due piani &' e i due piani y" dovrebbero pas- 
sare per E'; se poi E non coincide con alcun punto A; sarà E'=@ 33, «= EB, B4 
ed E=£y1y». Dunque è o=1. 
b) Ricerca di o. Se prendiamo come retta e una retta, che passa per un punto 
A, per esempio per A, sarà e' =" @@3; ciò che è impossibile perchè questa retta 
non si trova in uno stesso piano con B', B's. Se poi e=A, A», sarà e' una retta di 
&'3, passante pel punto «'3. B', B'», e che soddisfa la condizione (A1A».A1A2y1Y2)= 
(e. 103) 17»); ma è noto che fra i raggi di un fascio ve ne sono due, che segano 
quattro piani dati secondo una punteggiata projettiva ad un'altra data; dunque per 
ogni lato del triangolo A, Ax A;, preso come retta e, si hanno due correlazioni, e 
perciò o = 6. 
È evidente che 7 —=o0 = 6. 
12. Il primo sistema del quinto gruppo soddisfa le condizioni (2140); cioè : 
A, A, PC, C, Cz O, 9 
CORSNBIORNCRICRIOA i 
a) In questo sistema è o=0=0. Infatti il piano #' deve passare per B', 
perchè altrimenti sarebbe e=# ed i piani @' dovrebbero coincidere con «'. Inoltre il 
piano #, che passa per B', non può contenere al massimo che due punti 0‘; quindi 
i due punti A e i due punti C dovrebbero trovarsi sopra «, ciò che è impossibile. 
db) Ricerca di 7. Se e si trovasse sopra #8 sarebbe e =@"@ ed e dovrebbe 
soddisfare le quattro condizioni (e. A, A,8 0,030; C) = (e. B' 00505305); 
ciò che è impossibile. Poichè e non si trova su #, sarà e! una retta, che passa per 
B' ed e=A,A;. Se non è E==e8 sarà E'=B' e quindi i punti A devono coinci- 
dere con E; dunque deve essere E==e$ ed allora sarà E' un punto di @',.@', ed e 
una qualunque delle due rette del piano B'. «e, che passano per B', e soddisfano 
la condizione (e.C,C,030,) = (e.0":05030%). Dunque è 7=2. 
«13. Il secondo sistema del quinto gruppo soddisfa le condizioni (2131); ossia: 
A, A3 80, C, 039 
o 05 B' 0:05 05 
a) Ricerca di o. Il piano eccezionale e può essere uno dei tre piani A,A5C,, 
A1A303; A1A303 ed # sarà rispettivamente B'C'» 053, B'05 0", B'C70%. E facile 
vedere che il punto eccezionale E deve trovarsi sulla retta fe; poichè A,, A» non 
coincidono con E, sarà E'=@"@8, e poichè per E' non passa il piano d'’, sarà 
E==sf0. Quindi è o=3. i 
