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B'E'; e perciò si avrebbero altre due correlazioni. Sia «= P.P,A, sarà « un piano 
per B'C'. Se e==fe, sarà e' la retta che passa peri due punti ove @' è segato dalle 
rette B'C',p': e quindi sarebbe #=B'C". e; e potendo il punto E coincidere con 
cd,, 0 ed,, sarà E'=e0";, e'd',; ed abbiamo così due correlazioni. Se $ non passa 
per e, sarà e una retta per A ‘ed e' per B. Secondo che si ha E==fd,, oppure 
B==0,e, sarà E' un punto di «0, 0 di «0%, ed e' quella retta, che passa per B' 
e si appoggia a p', e «0%, (oppure alle due rette p', ed",. Avendo le rette e, si 
hanno i punti E' ed i piani #'; quindi abbiamo altre due correlazioni. 
p ; 
Sia infine e=AP; è necessario che sia E==e#, ed allora sarà E'= ad’, d', 
b) 209 
«= B'C'E' ed e la retta, che unisce B' col punto E'. Dunque è d TE 9. 
ll 9 
DIR 2 
Sostituendo si ha: 
(6 00:17) 24. 
22. Il quarto sistema del settimo gruppo soddisfa le condizioni (1148); cioè: 
A BC, CC 03 Ci di, di di 
CMBACRIORICSICATOANGII0E 
a) Ricerca di @. Il piano eccezionale e deve contenere il punto A e due punti C; 
sia e=AC;0, ed #=B'C30",. Qualunque sia la posizione che si dà ad E, si vede 
che per E' devono passare oltre al piano #, più di due altri piani; perciò o—0. 
) Ricerca di o. Sia come innanzi «= AC;0,, = B'05304; se e==fs, sarà 
d=@'# ela correlazione è determinata; se 8 non passa per e, e ed e' passeranno rispettiva- 
mente per A, B' e dovranno soddisfare le due condizioni (e. A$#d,0,03) = (e. e B'd';0"30",), 
e come si può vedere con un metodo analogo a quello. tenuto nel numero 19, 6, vi 
sono due coppie di rette, che le soddisfano. Dunque per ogni coppia di piani ecce- 
zionali associati si hanno tre correlazioni; ed essendo sei le coppie dei piani «, «' si 
haWfoi=0li8% 
c) Ricerca di 7. Sia anzi tutto e sopra $, sarà e' sopra a'. 
Se E= 0) d,, 80,03, 8030, sarà rispettivamente E' un punto di &'0"3, &'d',, 
«'d',; se poi E è un punto di 80, , #0, 80; sarà rispettivamente E'=@'d',d"3, @'d'3d",, 
«'d',d'. Abbiamo così sei casi analoghi da considerare, e per ogni caso le rette e, e' 
devono soddisfare le tre condizioni (e. A 80, 0, 030,4) = (e. B'07 050530"). Consi- 
deriamone uno, e precisamente quello in cui e è una retta del piano #, ed e' si trova 
su &' e passa pel punto eccezionale E". Presa una retta e’ per. E' e sopra a', esiste sopra 
p. una sola retta e, che soddisfa la condizione doppia (e. A8C,0,0:)=(e. e B'04050%). 
Avuta la retta e. formo il fascio e.A8C,C,, e trovo sopra « per E' quella sola 
retta e, con la quale si può formare il fascio e, .@' B'C0", 04 projettivo al precedente; 
sicchè ad una retta e' si può far corrispondere una retta e°,. Reciprocamente data e/,, 
tutte le rette di f#,che projettano A,#,C,, C, in modo di formare un fascio projettivo 
al fascio e. @' B' 0", 0, formano un fascio che dirò (B,). Preso un raggio # del fascio 
(B.), trovo su @' per E' una retta che dirò e tale da soddisfare la. condizione 
(1.A 80,08) = (08.0 BC 0); avuta 0 determino il raggio, che dirò y, di (B,) 
che soddisfa la condizione: (y.A#C;03) = (e. B'C40%); sicchè nel fascio B, ad 
un raggio 4, corrisponde un raggio 7, e viceversa ad un raggio 7y corrisponde un 
