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Presa una retta e per A, trovo sul piano e la retta e', che soddisfa le due con- 
dizioni (e.Ay1y:Y3ya) = (@.0.y172Y3V4). Avuta e, trovo sopra e e per A, quella 
retta, che dico e,, la quale soddisfa la condizione (e,.Ay1y273) = (0.0 yy). 
Sicchè nel fascio di centro A, ad un raggio e corrisponde un raggio e,. Recipro- 
camente, data e,, le rette e' di «, che soddisfano la condizione (e, .Ay,Ysy:) = 
(e. Y' 17275), inviluppano una conica tangente alle rette d’intersezione di # con i 
piani @,y1, 72,75. Presa una tangente 4’ della conica, trovo quel raggio del fascio 
di centro A, che dirò es, che soddisfa la condizione (e».Ay1y273) = (0.0'Y 17273); 
avuta e, determino quella tangente y° della conica, che soddisfa l’altra condizione 
(e0.Ay1yoY4) = (Y.@ Y1Y"2Y 4); sicchè una tangente 4’ della conica determina un'altra 
tangente y' della stessa, e viceversa una tangente y', ne determina una x'; sicchè 
vi sono due tangenti ', ciascuna delle quali coincide con la sua corrispondente y'. 
Quando 4’ coincide con y', la retta e» non è altro che una retta e; dunque ad un 
raggio e,, corrispondono due raggi e. Nel fascio di centro ‘A, vi è fra i raggi c,e,, 
una corrispondenza (1,2); perciò vi sono tre raggi e, ciascuno dei quali coincide col 
suo corrispondente e,. Da questi escluso il raggio A.y1y2, gli altri due, e le rette 
corrispondenti e’, soddisfano il problema. Abbiamo così altre due correlazioni, e per- 
ciò per ogni coppia di piani eccezionali associati se ne hanno tre. Dunque è o =30. 
Per dualità si ricava 7 = 30. 
29. Passiamo ora allo studio dei sistemi del nono gruppo. Per i primi due si- 
stemi; cioè per quelli, che sono soggetti alle condizioni (00130), (00121) si ha 
o=o=t=0. Il terzo sistema è quello, che soddisfa le condizioni (00112) ed anche 
in esso si ha o=o0=0; perchè per poterci essere correlazioni aventi piani eccezio- 
nali, è necessario che il numero delle coppie dei punti coniugati non superi il sei. 
Ci resta dunque a trovare il valore di 7. Applicando la nota formola abbiamo: 
dar) To 
P. P_P 
0.0.3 240) E 
Pupa 3 ( 2 >) c 
PA 
T = PP. P, PP 0 
(00 11 2) (MERITI 
0092) P 
D'D'oD'3D'aD'5 SI 
(0072 1.) 
A 
Come facilmente si può vedere, solo il primo termine del secondo membro non 
è eguale a zero; sicchè dobbiamo trovare il valore di “3 SUDDE 
D'P'eD'P'D'5 
Dinotiamo con A, A' la coppia di punti coniugati, e con f1,f"1;fs,f"» le due 
coppie di piani coniugati. Poichè e' non può incontrare le cinque rette p', è neces- 
sario che e passi almeno per un punto P. Passi la retta e per P,; sarà e' una delle 
due rette, che incontrano le quattro rette p':,7"3,2'4,9"3; presa una di queste rette e’, 
si determina e in modo di soddisfare le due condizioni (c.AP.P3P,P;)=(@.A'P'39'39P'5) 
Abbiamo così due coppie di rette eccezionali, e per ogni coppia abbiamo due corre- 
lazioni; perchè preso E==ef, od E=e8., sarà E'=e5"», oppure E'=e/8",. Essendo 
cinque i punti P, abbiamo venti correlazioni. 
Sia ora e una delle dieci rette, che uniscono a due a due i punti P, per esempio 
sia e==P,Ps, sarà e' quella retta, che si appoggia a p'3, pu, 5 e soddisfa la con- 
dizione (e. APP, P;)=(e.A'p'"3p'p';). Abbiamo così dieci coppie di rette eccezionali 
