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Ie loro distanze da due assi coordinati ortogonali; così Ie coordinate # v w di una 
retta si ricavano dalle (2) del $ 9; si può anche notare che ew è il rapporto dell’area 
del triangolo, che ha per base la retta [u, v:w) ed il vertice nell’origine delle 
coordinate, coll’area del triangolo OXY; peri tal maniera il disegno dà gli elementi 
del calcolo (Riportai Duodecima p. 106 |166.*] n. 26 S 16, una facile costruzione 
grafica dell’area del triangolo, del resto io credo più spedito eseguire una molti- 
plica) — Si osserverà che v, —v, w sono le due componenti ed il momento della 
forza [u,v:w), sicchè io non faccio che proporre cose già vecchie; ma se queste 
fossero le più comode? 
Centro delle forze non parallele. 
138. Il Bordoni osservò che se tutte le forze poste in un piano girano di un 
medesimo angolo intorno ai loro punti d’applicazione, anche la loro risultante gira 
dello stesso angolo intorno ad un suo punto, che si dirà il centro delle forze pro- 
poste. La dimostrazione geometrica era ben facile, ma il ch. Matematico accordava 
decisa preferenza ai calcoli. Se ciascuna forza si decompone in due forze parallele 
1a due medesime direzioni tra loro perpendicolari, e sì supponga che queste compo- 
nenti ruotino intorno ai loro punti d’applicazioni, le loro risultanti AP BQ ruote- 
ranno intorno ai centri A B dei due sistemi di forze parallele, e siccome ie AP 
BQ sono tra loro perpendicolari così esse s’incontreranno in un punto D del circolo, 
che ha per diametro la retta AB; mentre le AP BQ ruotano intorno ai punti A B, 
si mantengono di costanti lunghezze, perciò la loro risultante DR, che passa pel 
punto variabile D formerà colla AI un angolo costante ADR, e perciò passerà pel 
‘ punto fisso C appartenente al circolo ADBO. 
14. Una forza che ha la grandezza g e l'inclinazione © e passa pel punto 
di coordinate (a, d) (d’ora in poi supponiamo che i due assi coordinati sieno tra 
loro ortogonali ed eguali, cioè si tratti delle coordinate più usitate) è espressa [$ 9) da 
[—gseng, gcosg; agseng — bg cos q), 
e se essa gira intorno ad (a, d) dell’angolo positivo ) diventerà 
[-gsen(0+)), gcos(o+)):agsen(o+))— bg cos (0+))]. 
Senza nulla togliere alla generalità della dimostrazione possiamo supporre che una 
seconda forza abbia la grandezza 1, e l’inclinazione nulla, sicchè sia [0,1: —B8] e 
dopo la rotazione ) intorno al punto (@, 8) diventerà i 
[— sen, cosà: asen) — ff c0s)). 
La somma meccanica delle due forze è 
[-gseng, gceosp+1, agseno —bgcosp—fB) 
e dopo la rotazione ) intorno ai loro punti (a, 8) (@, 6) sarà 
[—gcososen) — g sen gcos)ì — sen), gcoso così — gseng sen) + così: 
‘ag cos g sen + ag sen 9 così + bg seng sen) — dg cos gcos dà + sen Ad —Lc08A]: 
cercando il punto d’intersezione (w, y) di queste due rette troviamo che da prima 
