SUORE 
sî distruggono tutti i termini contenenti cos À, poscia colla divisione sparisce anche 
sen), e si ha 
__ agg + (a +a)gcoso+ (6 — 68)g mA 
nor g+ 2gc0890+ 1 
bg + (D+ f)cosgp+(x— a)gseng+2 
g+ 2g c0os9 + 1 
y= 
E) 
perciò qualunque sia la rotazione A, la risultante delle due forze passa pel punto 
fisso (x, y). Alla somma meccanica di due forze se ne può in simil modo sommare 
una terza poi una quarta ecc. così rimane dimostrato il teorema del Bordoni. 
15. Se due forze parallele 
[0,g: —bg+ dg], [0,1:—B+0d] 
divengono 
[—gsenA, gcosà:agsenA —dg cosà + dg], 
[—sen), così: «send —Lcosd+d] 
esse hanno ruotato dell’angolo ), la prima intorno al punto (a, 2), da cui ha la 
distanza d, e la seconda intorno al punto (, 6) da cui ha la distanza è. Le somme 
meccaniche delle due forze prima e dopo di aver ruotato sono 
[0,g+1:—bg4dg—fB+d|]. 
[—(g+1)senA, (9+ 1)cos) : (ag+ @)senX — (09+)cosX+d9g+0d]; 
queste hanno dal punto (a, y) le distanze 
(g+1)y—bg+dg+f+0=—(9+1)senX.2+(9g+1)cos}.y+ 
+(19+ @)sen)—(b9+£)cosX} +d9g+ò, 
che noi porremo eguali, ed acciocchè tale ‘uguaglianza sussista qualunque sia l’an- 
golo X basterà porre 
agro: __ bg=> (6) 
mi gel g+1l 
cioè il punto (2, y) sarà il baricentro dei g (a, b), (a, 8). Dunque se due o più 
rette parallele poste in un medesimo piano ruotino di un egual angolo qualsivoglia 
intorno a punti fissi posti anche fuori delle rette, la loro somma meccanica ruota 
essa pure intorno ad un punto fisso. Col medesimo ragionamento fatto al $ 13 si 
vede che il teorema sussiste anche per forze non parallele situate in un piano, questo 
teorema fu dato dal prof. Bardelli nella Memoria citata al $ 17 p). 
16. Passiamo allo spazio, ritenendo sempre che gli assi coordinati OX OY OZ 
sieno fra loro ortogonali ed eguali; ogni retta situata nel piano XOY è i na i 
(quindi si ha la corrispondenza u=—wm, v=!, w==r) ed ogni retta parallela al 
o IE 0) du : 1 
predetto piano è o i DI di | , purchè sia soddisfatta la relazione fondamentale ($ 2) 
19 YQo #1- 
Upi + MmMg9,= 0. La somma meccanica di due o più di queste forze 
Ut la, MytMo, A I, M, 0 
Dit Pa, d+-da: Tira PIRATA 
