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posizione del piano, che ha l'equazione Cartesiana 
Er+uy+ (CIANI 
inoltre si può profittare dei valori assoluti delle £ v & & per rappresentare un’area 
piana non solo in posizione ma anche in grandezza; così una porzione definita di 
un dato piano io la esprimo con 
[int] 
(l’espressione rimane la stessa, comunque l’area muti di posizione nel proprio piano). 
Per fissare le idee suppongo che le coordinate @ y z dei punti sieno le solite Car- 
tesiane ortogonali riferite agli assi OX OY OZ tra loro eguali. 
19. Il triangolo che ha per vertici i punti My (x1, %1, Z1), Mo (02, 42, Za); 
M; è espresso in grandezza e posizione da 
{\lw.sal, |21.1.23|, |21.y2.1|:t |21-Y2-23] . 
Con | 21.Y2-23| si segna il determinante 21273 — ®1/3%2— ®2 123. — 03Y2513 € 
con | 1.y9.z3| ciò che esso diviene quando tutte le x si riducono all’unità, ecc. Si 
rammenti (S 9, 2) che nel piano delle x y una retta è similmente espressa in gran- 
dezza e posizione da i 
[]1.ga].—|@ox.1|:|21.y2]] 
e nello spazio da 
ele |Ioga]o seal: 
RCA SG ZARE ZZIAN 
Le coordinate & v & sono i doppî delle projezioni sui piani coordinati dell’ area 
M,M,M;, e è è il doppio dell’area stessa moltiplicata per la distanza del suo piano 
dall’origine O delle coordinate; il segno dell’area dipende dal verso positivo o ne- 
gativo della rotazione M1MgM3 osservata dal punto 0. 
20. La somma meccanica di alquante rette E È Dj sì ottiene ($ 4) som- 
, ’ 
mandone ordinatamente i valori delle sei coordinate. Quando le tre coordinate su- 
periori { m mn riescono nulle, ciò significa che la somma geometrica delle rette è 
nulla; le coordinate inferiori p gr danno i doppî delle projezioni sui piani coordi- 
nati dell’area compresa tra le rette, se queste formano un poligono chiuso; oppure 
della così detta area del multilatero se le rette sono soltanto equipollenti ai lati 
di un poligono chiuso.— Analogamente a ciò le aree { È, v, & : ©} si sommano 
meccanicamente sommandone ordinatamente i valori delle quattro coordinate. Quando 
le tre prime coordinate £ v & sono nulle, ciò significa che la somma geometrica 
delle aree è nulla, ed allora @ eguaglia il sestuplo del volume del. poliedro, le cui 
facce sono equipollenti alle date aree. Basta conoscere l’espressione }&, vu, G:6w| 
di un’area e le coordinate (x, y, z) di un punto per avere il volume della piramide, 
che ha quella base a questo vertice, poichè esso è la sesta parte di 
tRr+vy+ i+. 
Lo stesso teorema vale per una somma meccanica di aree. 
