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21. L'area di un poligono si ottiene anche colla somma meccanica dei suoi 
lati, ma allora si ha la grandezza e la direzione dell’area non la sua posizione, cioè 
la sua distanza dall’origine delle coordinate. Analogamente al $ precedente data una 
i, m, n 
p. IT 
base e questo vertice espressa (veggansi le (1) del $ 2) da 
retta | ed un punto (x, y, z) si avrà l’area del triangolo che ha quella 
| ay mi p, ne lz+ q, — mes lyerimpr—q=rs). 
Questo processo si applica anche alla somma meccanica di alquante rette (che non 
abbiano la somma geometrica nulla) e ad un punto. 
22. Rischiarerò l’argomento con un esempio numerico. Sia un tetraedro 0ACB, 
che considero come positivo, perchè ponendosi nel vertice primo nominato O, e guar- 
dando la faccia ACB, che gli succede, questa esprime una rotazione positiva. I suoi 
vertici sieno 
0000) AGIO, BE5so, @h9, 
le sue facce, che guardate dalla parte interna del poliedro sono positive, saranno ($ 19) 
AOB |-357,-0 ; 140 È OBO | 35217 0}, 
oca {0, 28,24 :0), 0AB {0, 0, 20 ‘0Ì, 
la loro somma meccanica 
0, 0, 0: 140 
dà il volume 7 140 del racio, — La somma meccanica di tre lati di una faccia 
SR 2, IL; 7 =ii IL Sa n 1,0, 0 
ag=| 0-28, 44° US I Dl 0)) AS 0, 0,—20 
dà | Si .; d) cioè si hanno soltanto le tre prime coordinate della faccia ACB; 
se invece nella AC sostituiremo come al ($ 21) le coordinate del punto B (3,5,0) 
otteniamo l’espressione 
ACB=3 — 85, 21-28, —3—10+4: 140}. 
E se nell’espressione di questa faccia si sostituiscono le coordinate del vertice O (0,0,0) 
al $ 20 si ottiene 
0+0+0-+- 140, 
che dà il volume del tetraedro. 
23. Ritenuti gli spigoli precedenti (S 19) 
2F4 00 [3 5, 9] AL 
o o, ole = o 0 “So, è lì 
supponiamo che dal punto A parta un altro spigolo AD, che.sia in uno stesso piano 
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