Sviluppi in serie delle funzioni implicite, 
e rami infiniti delle curve algebriche. 
Nota del Socio GIUSTO BELLAVITIS presentata al Presidente 
nel mese di agosto 1879. 
1. Osservai più volte i vantaggi dello scacchiere (detto anche parallelogrammo 
o triangolo) algebrico per isviluppare in serie infinite una variabile data implicita- 
mente da un’equazione algebrica fra due variabili; il che giova a determinare la 
qualità dei punti delle curve. Così per esempio data l’ equazione che qui si vede 
scritta sullo scacchiere algebrico 
A B 
— 3a?y! i 
13 +. + 1209 
2a yz + ay? os | =0, 
— 5x2y + 6xy + 7y 
= 9X 
D 0 
se vogliasi sviluppare la y in una serie procedente secondo le potenze ascendenti 
della x si sceglierà una riga di termini che sia rivolta verso il lato BC dello scac- 
chiere, per esempio, la 7y— 32, questa eguagliata a zero darà il primo termine Dai 
dello sviluppo desiderato; poscia si calcoleranno tutte le trasformate in yyj=y— Dar 
di questa riga 7y—3x e delle sue parallele 
— 64°+ 6xy+0, — 5a2y+0, 12xy? +e?y +—0+0, ecc. 
tutte protratte fino al lato DC. Ciò si vede qui eseguito in parte 
7.y-3x —6.y + 62.y+0 — 5e2.y+0 i 
SO Ge 0 o e E, 
7 IS CE VOS e ai 
SG. FSE, 
7 
