SAGRE 
(essendo V, ecc. funzioni omogenee tra le @ y). È notissimo che se l’equazione si 
renda omogenea mediante l’introduzione di una terza variabile z, cioè sia 
V=V+ WMuaz+ Ms +....+ Ms 
la tangente della curva nel punto delle coordinate x y è 
[i dai 
cioè la sua equazione tra le coordinate correnti a’ y' è 
Di V.a'+DyV.y+D.V=0; 
nei punti corrispondenti a 3 = 0 la tangente diviene l’asintoto 
D Vop Dygl 3 ralg 
questa formula si accorda precisamente colla (6) riportata dal Casorati. Oltre gli 
asintoti importa conoscere la singolarità dei punti all’infinito, al che servono gli 
sviluppi in serie infinite. 
7. Nell'esempio del $ 1 , gli sviluppi in serie secondo le potenze discendenti 
sono ($ 4, 5) 
y=2— Le — ece. 
29 
WR nt 
NEL. I pd SH ece 
‘Adi da Re } 
a=(2+| esa ecc. , osb=Va = 
Y Y 
tutti corrispondono a punti ordinari; i due primi danno gli asintoti 
UE y+a+-6=0, 
gli altri mostrano che tanto y=0, quanto 0=0, sono asintoti spettanti a due punti 
per ciascheduno, cioè la curva ha all’infinito due punti doppî ognuno con una sola 
tangente: (la concoide di Nicomoide ha uno di questi punti doppî). La precitata 
formola (6) 
| 60yi— 304, — 1202 — 313 y? : 203 ya] 
postovi x —=— 8y dà il solo asintoto 
[USIESEIONE 
gli asintoti spettanti agli altri cinque punti all'infinito non corrispondono a 3=0, 
essendo infinita una sola delle coordinate & 7. 
