Sull’equazione differenziale ellittica. 
Nota del Socio G. BATTAGLINI 
letta nella seduta del 7 dicembre 1879. 
L'oggetto di questa Nota si è di mostrare come un’ equazione fra tre variabili, 
quadratica rispetto a ciascuna di esse, può rappresentare, con certe condizioni, un 
integrale particolare dell’ equazione differenziale ellittica a tre variabili, e l'integrale 
generale dell'equazione differenziale ellittica a due variabili, la terza variabile fa- 
cendo le veci della costante arbitraria ('). 
Consideriamo una forma binaria mista, quadratica rispetto alle variabili e=x1:%2, 
Yy=21:Ya, 3=31:Z9, rappresentata simbolicamente da 
(1) 0 (2; Ys 3) = (a1 La dg Lo)? (271 TSE da Ya)? (ci Zi C9 = Daf G, 9 
le ombre (a, dD, c) avendo significato di quantità solo nelle combinazioni che costitui- 
scono i coefficienti dei diversi termini nello sviluppo algebrico di fo Differenziando 
completamente l'equazione é= 0 sì ha 
do do )- (2 do 
î l; qa + DI 9 = 
(i dA DO di )- (A - È n dpi, Pda )=0. 
Ora posta l’equazione quadratica rispetto a v= v}:va 
o(V) = (s10+s20)? = sa, =0, 
differenziando si ottiene 
al do do 
i dvi dvy 
si ha inoltre successivamente 
.) = sd + S,S2 403; 
Sy$9 S,S1 
det = [BL 
(251 Vg 
Ss Vizio (SI sg + k) O==10 (s1 ss—h) Visa = 0) 
2 
S1, Sis + k Si», S159 O , 
— + kE 4 (s$)}+ R.=0, 
PL 19 OL 19 
SS, Sp S1S2, S9 | 
(indicando s' ombra equivalente ad s) sicchè 
= du» ) = (01 dv, — vg dvi) k= (vdv) VE (55)8; 
(1) Cayley, An elementary Treatise on elliplic Functions, pag. 387 e seg. 
