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Se si dà una rappresentazione geometrica alle formole precedenti, riguardando 
in generale v=v:v, come la quantità che determina un elemento v in una forma 
geometrica di 1° specie (ad esempio una punteggiata) l'equazione o=a?,b%,c%,=0 
stabilirà una dipendenza fra gli elementi x,y,z, tale che, presi ad arbitrio due di 
essi, il terzo avrà due sole posizioni; se queste coincidono tra loro, la dipendenza fra 
i due primi elementi si otterrà eguagliando a zero una delle espressioni sottoposte 
al radicale nell'equazione (2); finalmente se queste espressioni si decompongono in 
fattori nel modo sopra indicato, nella dipendenza di cui si tratta, preso ad arbitrio 
il primo, o il secondo elemento, l’altro coinciderà sempre con uno qualunque dei 
quattro elementi v del gruppo determinato da fi, = 
Essendo 
2 
| Siri Sorrenti) Sa tati artt) + Soa | 9 
se sì pone simbolicamente 
Dizi+ Sa zo Zi, Sazi+ Sgzo= Za, Sgz1+ Sig ="Z3, 
onde 
Zi = S113°1 + 2819 2132-+ Sa 3%, Lia = Sia 2°21+ (S13 + Soa) 2172-+ Sa3 22, 
Linn = Sa9.3%1+ 2829 5152 + 8333, Lig = S18:2%1+ (Sta + Sa3) 2152+ Sag 2°a, 
Zzg= S33.3%41 + 2994 3122+ Sag 3a, Log = Sag 2% + (Sax + S33) 2122 + Sag 3%, 
si avrà 
va uva Vs 
a 0% |Z, Zi, 29 
(6) ol Ya + La (V1Y + Y1 02) + 43.02 »| 20103 | Zia, 4 (Zi3+Z22), Za3 |, 
La | Z22, 133, Z33 | 
il coefficiente di ciascun termine essendo l’elemento del determinante che corrisponde 
alla linea ed alla colonna indicata dai fattori in x ed y. 
Ponendo ora 
F (0) = Fy 0 +4F10%10, + 6F20%, 0% + 4F3.010%2+F 0%, 
esprimiamo che il discriminante di 9, considerata come forma quadratica in x, o 
in y, si decomponga in F(y) F(z), o in F(x)F(z); si troveranno da principio le 
condizioni in 3 i 
Li Zon — 2a =FoF (5), Zon Zg3 — Z2a3,= FF (2). 
(7) Li Zoo — Zio lug =" 2F1F (3), 233 Zi — 213 Za3="2F3 F (2), 
Za 233 — 2°13 — 2 (422 Zig — Zia La3) = 0F2F (2), 
nelle quali entrano i determinanti minori di secondo ordine del determinante 
Za ’ VAC 13 
A=| Za, Zoo, o 
Z31 ’ Lza, 133 
è) 
