ZERI 
quindi sostituendo per Z e le Z;; le loro espressioni in (z1, 22) verrà 
Sii 51 + 2S1a 21 za + Soa 2% bs Sio z + (S13+ Sa2) 2122+ S23 3% 
Ho+ wFoy di Hi+o0F1 
(11) S19221+ (Sig S29) 1 sa + Sax 3% San 221 + 2Sag zi a+ Sg 3% 
H+ Fa (0°—gI) Sa Ho + oF,— (0-31) 
Sa92%1+(Sart-S39) z1zo+- Sg 43% S39221+-2Sg4zazat Sata VE (8) 
Hy+ ©F3 "oa H,+wF, NV —i(00—4HIo—-3J) i 
Ponendo in (6) i valori (10) di Z;;, l'equazione @=0 diverrà 
Ya 2yiya Ya 
x Ho ©E, Hi 0H,, Ho @H5 
(12) 2x12,| H+ F,, H+ 0F», H3+ @F3 |— 
x, | H+ @Fs, H3+ @F3, Hj+ 0F, 
o sia, posto 
roj> 
ZS 
—1)(ciyv—y 02)?=0, 
d d d 3 
0, = 1 Dr, SETTE , Cayo TY 09= (07), 0, a so II È. 
o — DO, 00, | ar 0] a Emo. 
L'equazione (13), indipendentemente dalle condizioni (8), è l'integrale generale 
dell’equazione differenziale ellittica 
(5) (el) Vo 
V.E() VE) 
essendo ® la costante arbitraria. La prima parte di (13) eguagliata a zero. cioè 
l'equazione 
(14) 
1 
Io Bod} 
stabilisce la relazione fra un elemento @, o pure y, ed i suoi elementi armonici di 
2° grado y, 0 pure x, rispetto al gruppo dei quattro elementi determinati dall’equa- 
zione H(0)+oF(0)=0. 
Fra gl’integrali particolari dell'equazione differenziale proposta (5), dati da (13) 
variando ©, sono notevoli i due che corrispondono ad o=+V il: allora l’equa- 
zione (13) si riduce a (14), e si vedrà facilmente che le due forme 
Ho +VGIF(0)=pi, ed H0)—V HFO)=<, 
sono quelle che nel sistema sizigetico H(v)+F (v) hanno per Hessiano la forma 
stessa F(v), se si osserva che, per ogni valore di , il discriminante di (13), con- 
siderata come forma quadratica in (21, 2), 0 in (41, Ya), deve dare F(y), o F(2), 
moltiplicata per una costante, e che per i due suddetti valori particolari di © il di- 
scriminante di (14) non è che l’ Hessiano di H(y+F (y), o di H(2)+@F (2) — 
All’equazione Hun potrà darsi, per mezzo di questi due integrali particolari, la forma 
(1, Po pit -(1-? A @y— (0-41 (cy)? =0. 
62, 08, [n (0) + dF ©) | =0, 
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