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Sull' attrazione di un anello circolare od ellittico. 
Nota del Socio E. BELTRAMI 
letta nella seduta del 7 marzo 1880. 
Lo studio dell’attrazione esercitata, secondo la legge newtoniana, da un anello 
circolare omogeneo infinitamemente sottile, conduce ad alcuni risultati analitici in- 
teressanti, che credo non ancora noti e che mi propongo di qui esporre brevemente. 
Si chiami @ il raggio della circonferenza ed M la massa distribuita uniforme- 
mente sovr’ essa. Assumendo per asse delle 3 l’asse della circonferenza e per piano ay il 
piano di questa, la funzione potenziale è rappresentata, per definizione, da 
n 
M d0 
———— nt , 
x Vat+u?- 32 — 2au così 
(1) Ve 
dove u=V 2247? è la distanza (assoluta): dell’origine dal piede della perpendi- 
colare 3 condotta dal punto attratto (x,y, z) al piano xy, e 9 è l’angolo che un 
raggio variabile della circonferenza fa colla retta w. 
Questo integrale si può ridurre immediatamente a forma canonica, assumendo 
Pa IRR 2 n—-8. : IE Sua 
come variabile d’ integrazione gag invece di 9. Ma si giunge più direttamente allo 
scopo che abbiamo in mira introducendo due quantità positive 7, e ca mediante 
le formole 
| = 0° + 0° 
(2) 3 Ti = 9 
| au = G1 9» 
Con ciò l'integrale diventa 
x M d9 
i = F È , 
n |} Va — 200, 0089+ 0% 
0 
e, mediante la nota sostituzione di Landen 
cisen(o — 0) =0,sen9, 
assume la forma canonica 
92M 2 do 
1) \VA= —— di 
(Ma T Vo — ca sento 
