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quindi all’ integrale V si può dare finalmente la forma seguente 
(0 0] 
V e _2M di La 
n (a+ 0) Vs 
(1), 
dove si è posto 
easloss= 
e dove Ai è l’unica radice positiva dell’equazione s=0. 
La sostituzione che conduce direttamente dal primitivo valore (1) di V a 
quest’ ultimo è 
V (at 2) =) LV (a) 0-1) 
senì = 
AE 
Ciò posto osserviamo che la nuova forma (1), di V appartiene ad un tipo co- 
nosciuto, cioè al tipo 
che abbiamo già considerato altre volte nei Rendiconti del r. Istituto Lombardo 
(veggasi la Nota Intorno ad alcune questioni di elettrostatica, letta il 15 marzo 1877, 
e quella Sulle funzioni potenziali di sistemi simmetrici intorno ad un asse, letta 
il 1° agosto 1878). Abbiamo dimostrato allora (veggasi anche l'eccellente libro del 
prof. E. Betti, Teorica delle forze newtoniane, Pisa 1879 p. 156) che per tutte le 
funzioni potenziali di questo tipo si può immediatamente assegnare, sotto una forma 
analoga, la funzione associata W, cioè una funzione che, eguagliata ad una costante 
arbitraria, rappresenta le linee di forze in ciascun piano meridiano. Applicando quel 
teorema alla attuale funzione V, si ha 
(0 0) 
i 2Mz è di 
n >CAVASI 
7 
(3). W 
1 
come funzione ad essa associata, cioè come funzione che, eguagliata ad una costante 
arbitraria, rappresenta in ciascun piano per l’asse le linee di forza dell’anello circolare. 
Eseguendo ora su questa funzione W, in senso inverso, le trasformazioni che 
abbiamo precedentemente eseguite sulla funzione V, si trova dapprima l’ espressione 
__2Mz di Va + 1% 
T LAVORO) 
- A 
1 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc, — MEMORIE — Von. V.° 24 
