— 188 — 
funzione la quale si riduce alla (1) nel caso particolare a=d, è la funzione poten- 
ziale d'una massa M distribuita lungo la curva ellittica 
FO DE 
ar mus 
colla densità variabile 
Mp \ 
Iran 
dove p è la perpendicolare condotta dal centro alla tangente dell’ ellisse nel punto 
considerato. Si troverà la dimostrazione (del resto assai facile) di questo teorema in 
una Memoria Sulla teoria dell’ attrazione degli ellissoidi presentata all’ Accademia 
di Bologna. Ho fatto qui menzione di tale risultato unicamente per aggiungere una 
riflessione che nasce dal confronto di questa funzione potenziale dell’anello ellittico 
colla funzione più generale 
D 
2rab | - MERO) ci == 
AGESSIUZSO 
) 
1 
la quale, come è noto, può rappresentare la funzione potenziale d’un disco ellittico, 
la cui densità A, variabile omoteticamente, sia data dalla formola 
nat | Le 
E VaR Vita 
e) 
dove 
KE ni DE 
Di a ba 
Per la validità di questa espressione della densità si richiede in primo luogo che f(0) 
sia quantità finita, talchè 1’ espressione stessa non è punto applicabile al caso at- 
tuale, in cui 
(4) ESE 
n abVs 
Si può tuttavia ricavare da essa un’ altra formola che è conciliabile con quest’ ipotesi. 
Infatti essendo zabdt l’area compresa fra le due ellissi omotetiche t e # + dt, la 
massa M(t), contenuta nella corona ellittica limitata esternamente dal contorno del 
disco ed internamente dall’ ellisse #, è data, quando la precedente formola della den- 
sità è applicabile, da 
