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() essendo la radice più grande), e rappresenta la funzione potenziale d’una massa M 
distribuita lungo l’ ellisse 
2 2 
+=. ossia MESIA 
colla densità variabile 
___Mp 
ITTARA6 
M d 
(1), ir glie "è 
27 | Vpr sent + pf così $ 
0 
ossia 
\Va= ES È 
I?) 
dove p è la media aritmetico-geometrica delle due quantità p1, ps. 
Considerata come funzione di queste due variabili, 1’ espressione V soddisfa ad 
un’ equazione alle derivate parziali, molto semplice ed elegante, che crediamo utile 
di stabilire. 
Per tal uopo incominciamo coll’ osservare che, ove si assumano come coordinate 
di un punto dello spazio la longitudine % del piano condotto per esso e per l’asse 
delle z, e le radici 71, cs dell'equazione 
ut 2? 
cia GreLia zi La 
si ha 
"9 do?, da, ole WOXRC) 
ds = (6%, — 0°2){— n) D a dat, 
(p_ 0) RP I 
dove ds è un elemento lineare arbitrario. Formando l’equazione di Laplace con queste 
coordinate 71, ca, w e supponendo che la funzione V, cui essa si riferisce, sia in- 
dipendente da ©, si ha 
d IV d SV __ 
(5) Mi 2 (N ) (NL —107 
dove. pi 
Da li Vatt gl 
materna. Mi ea 
T1 792 
ZO BE O) 2 
Ni=c;Vot— a, Na = 02 Va? — 0%, . 
Ciò posto sostituiamo alle variabili 01, ca le variabili 
| pi=01+ 0a, a = 012. 
Essendo 
Ò È) È) Ò d È) 
= I 
