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sì ottiene subito 
SUVA dai PLAY. 
(Mi N+ My No) VAN sm) 2( (Mi Ni—- M ea VIOZ 
IN; gp, Na NI INa\ IV 
+55 ee My De (e d7) Fyn 
Di qui, sostituendo i valori di M,, Ma, Ni, Na ed esprimendo anche i coefficienti in 
funzione di 01, pa, si deduce 
SU SU 
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SV d / IV 
DE 4 2io:7 == T)- Ve {= 0, 
SANIAz dp1 na dos 01 zl alari doi 
dove per brevità si è posto 
‘U= IV IV 
SAR Te OS? dI o 
Quest’ equazione (5), è quella in sa si trasforma l’ equazione di Laplace quando 
la funzione potenziale V, appartenente ad un sistema simmetrico intorno all’ asse 
delle z, si consideri come formata colle variabili 01, 02, di cui abbiamo già data 
al principio la definizione geometrica. 
Ora la funzione potenziale (1), dell’anello circolare è omogenea e del grado —1 
rispetto a queste variabili : quindi per essa si ha 
SU SU 
U==@ DI bg s=iU 
DAVA SV 
Vem Da Po 
e la precedente RA (1), si riduce alla SO 
IV SV 
5) 
(9), i (fi da Da (An A 
Tale è l’equazione alle derivate RI dhe ci proponevamo di stabilire, e che 
differisce soltanto nella forma da quella che il sig. Borchardt ha dato alla fine della 
sua Memoria Ueber das arithmetisch-geometrische Mittet nel t. 58 del Giornale di 
Crelle. Quest’equazione non è, come si vede, che una trasformata dell’ equazione 
di Laplace. : 
In virtù di essa l’espressione 
dV d SV I 
Li pa (E meta) ù 
è un differenziale esatto. Ora ponendo 
(da== = ko ’ 
V può mettersi sotto la forma 
ve a 
(1 
dove U è funzione soltanto di %; ed il precedente differenziale, trasformato dalle 
variabili p1, ga alle variabili pi, &, diventa 
(e UK? ) do (w1 5 DR) eidk, 
